Enunciado

A carga em A cria uma força de 200 N no arame A B . Expresse essa força como um vetor cartesiano, agindo sobre A e direcionada para B .

Passo 1

Para expressar nossas forças como vetor cartesiano vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos que definem a sua direção:

O ponto A é fácil, já para o ponto B teremos:

x B = 1 sin ⁡ 30 °

x B = 0,5   m

y B = 1 cos ⁡ 30 °

y B = 0,866   m

z B = 0   m

Teremos então:

A 0 ,   0 ,   - 2   m

B 0 , 5 ,   0,866 ,   0   m  

Definimos agora nosso vetor posição pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r = x f - x i i + y f - y i j + ( z f - z i ) k

r A B = { 0,5 - 0 i + 0,866 - 0 j + 0 - ( - 2 ) k }

r A B = { 0,5 i + 0,866 j + 2 k }   m

Passo 2

Agora encontramos o módulo do nosso vetor:

| r A B |   = 0,5 2 + 0,866 2 + 2 2

r A B = 2 , 236   m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido do nosso vetor:

u = r r

u A B = ( 0,5 i + 0,866 j + 2 k   ) 2 , 236

u A B = 0,2236 i + 0,3873 j + 0,8944 k

Passo 3

Com isso, podemos expressar nossa força como vetor cartesiano sabendo que a intensidade da nossa força é F = 20 0   N:

F = F   u

F = F   u A B = 20 0   N 0,2236 i + 0,3873 j + 0,8944 k

F = 44,7 i + 77,5 j + 179 k   N

Resposta

F = 44,7 i + 77,5 j + 179 k   N

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