Enunciado

O lustre é sustentado por três correntes que são concorrentes no ponto O . Se a força resultante em O possui uma intensidade de 650   N e é direcionada ao longo do eixo z positivo, determine a força em cada corrente.

Passo 1

Fala galerinha bonita do RespondeAí, tudo belezinha?! Se liga só, o enunciado nos deu que 3 forças F A , F B e F C atuam através de uma corrente sustentando um lustre como no diagrama a seguir:

Sabendo que a resultante dessa força está no eixo z e vale F R = 650   N , ele pede pra gente descobrir a força que cada corrente exerce para manter o lustre sustentado. Belezoca, então bora lá!!

Passo 2

Pra gente começar, como a resultante F R está somente no eixo z , teremos que:

F R x = F R y = 0

Enquanto que no eixo z :

F R z = 650   N

MAAASS, malandragem aqui é que essa resultante vai ser consequência das componentes em z das forças F A , F B e F C :

F R z = F A z + F B z + F C z = 650

E como a intensidade da força em cada corrente é a mesma, vamos chamar de F , teremos um diagrama como a seguir:

De modo que a componente no eixo z de cada força vai ser dada como:

F z = F cos ⁡ θ

Logo, substituindo na resultante, teremos que:

F R z = F A z + F B z + F C z = 650

F R z = F cos ⁡ θ + F cos ⁡ θ + F cos ⁡ θ = 650

F R z = F cos ⁡ θ + F cos ⁡ θ + F cos ⁡ θ = 650

Tal que:

3 F cos ⁡ θ = 650

Passo 3

E como temos um triângulo retângulo, o valor do cosseno de θ será:

cos ⁡ θ = 1,8 1,8 2 + 1,2 2

cos ⁡ θ = 0 , 832

Sendo assim, a força em cada corrente será expressa como:

F = 650 3 0 , 832

F = 260,4   N

Ou seja, cada corrente exerce uma força de 260,4   N de intensidade.

Resposta

F = 260,4   N

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Determine a intensidade necessária de F 1 , F 2 e F 3 , de modo que o momento de binário resultante seja M C R = 50 i → - 45 j → - 20 k →N ⋅ m .
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Determine o momento da força F = {50i - 40j + 20k} kN em relação ao eixo AB. Expresse o resultadocomo um vetor cartesiano.Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed