Enunciado

Um cilindro de massa m repousa em um carro de suporte como mostrado. Se β = 45 ° e θ = 30 ° , calcule a máxima aceleração a que o carro pode receber para cima do plano inclinado de modo que o cilindro não perca o contato em B .

Passo 1

Galera, a principal sacada aqui é perceber que, quando o cilindro perde o contato em B , a força normal nesse ponto é nula, então a única normal agindo seria em A , vamos dizer N A = F . Como queremos o caso-limite, podemos considerar N B = 0 .

Como este é um problema de plano inclinado, é melhor considerar o eixo x como a direção da inclinação de θ , e o eixo y como perpendicular a este. Sendo assim, as forças na “vertical” serão W y , uma componente da força peso, e F y , uma componente da normal em A .

Talvez pareça estranho que a normal tenha apenas uma componente na direção y , pois geralmente em problemas de plano inclinado essas forças aparecem com direção igual ao do eixo y . Mas nesses problemas, as superfícies dos corpos em questão seguem a mesma inclinação do plano inclinado, e aqui não. A normal sempre tem que ser perpendicular à superfície, o que faz com que no nosso problema, os valores da normal dependam do ângulo β .

Como estamos considerando não haver movimento na “vertical”, as forças se anulam:

W y = F y

m g cos ⁡ θ = F cos ⁡ β

F = m g cos ⁡ θ cos ⁡ β

Passo 2

Na “horizontal” x , teremos as outras componentes da força peso e da normal em A , mas agora elas não se anularão:

F y - W x = m a

F   s e n   β - m g   s e n   θ = m a

Substituímos a expressão da normal F que obtivemos no passo anterior:

m g cos ⁡ θ cos ⁡ β s e n   β - m g   s e n   θ = m a

a = g   t g   β cos ⁡ θ - s e n   θ

a = g   t g   45 ° cos ⁡ 30 ° - s e n   30 °

a = 0,366 g

Resposta

a = 0,366 g

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