Enunciado

Considere o conjunto do leme de um aeromodelo controlado por rádio. Para a posição a 15 ° mostrada na figura, a pressão atuando no lado esquerdo da área retangular do leme vale p = 4 10 - 5 N / m m 2 . Determine a força P necessária na barra de controle D E e as componentes horizontais das reações nas dobradiças A e B , que são paralelas à superfície do leme. Considere a pressão aerodinâmica como sendo uniforme.

Passo 1

Como a pressão aerodinâmica é uniforme, podemos tratar a força associada a ela como se estivesse agindo no centro da placa, e calcular seu módulo da seguinte forma:

F = p A

F = 4.10 - 5 32 + 16 12 + 42 + 16 + 10

F = 0,1536   N

Além dessa força agindo no centro da placa, temos as componentes A x , A y , A z , B x , B y e B z nas dobradiças e a força P na barra de sustentação.

Vamos escrever algumas equações de equilíbrio com o objetivo de encontar os valores de P , A y e B y .

Passo 2

Começamos com o momento em relação ao eixo A B , porque nesse caso vamos excluir todas as forças nas dobradiças, e sobram apenas P e F .

A distância da força P até o eixo A B segue a seguinte expressão (dê uma olhada na figura para entender isso):

d = 22 - 16 sen ⁡ 15 °

E favoree a rotação no sentido horário em relação ao eixo A B . Já a força F está a 48 2 = 24   m m do eixo A B , e favorece a rotação no sentido anti-horário, então:

∑ M A B = - P d + F 24 = 0

P = 0,1536 2 4 ( 22 - 16 sen ⁡ 15 ° ) = 0,2 06   N

Passo 3

Em seguida vamos olhar para o momento em relação à linha de ação da força B x , porque nesse caso excluiremos todas as forças que agem em B , além das forças F e A x (que são paralelas a B x ) , e a força A z , cuja linha de ação cruza a da força B x . Então:

∑ M B x = 0

A força A y está a 28 + 14 = 42   m m da força B x , e a componente de P que é perpendicular à linha B x está a 28 + 14 + 16 = 58   m m . Além disso, as duas forças favorecem a rotação em sentidos contrários:

∑ M B x = A y 42 - P cos ⁡ 15 ° 58 = 0

A y = 0,206 cos ⁡ 15 ° 58 ( 42 ) = 0,275   N

Passo 4

Agora vamos praticamente repetir o que fizemos no passo 3 , mas em relação ao eixo da força A x , e dessa vez vamos encontrar B y .

Nem precisamos pensar muito, é só fazer uma equação “simétrica” à do passo anterior:

∑ M A x = B y 28 + 14 + P cos ⁡ 15 ° 16 = 0

B y = 0,206 cos ⁡ 15 ° 16 42 = - 0,076   N

Resposta

As forças são P = 0,206   N , A y = 0,275   N e B y = - 0,076   N .

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