Enunciado

Durante um teste, o motor esquerdo de um avião bimotor é acionado gerando um empuxo de 2   k N . As rodas principais em B e C estão freadas de modo a evitar movimento. Determine a variação nas forças de reação normais em A , B e C (comparativamente aos valores nominais com ambos os motores desligados).

Passo 1

A ideia aqui é que o avião permaneça em equilíbrio quando o motor for ligado, e nosso objetivo é encontrar as variações Δ N A , Δ N B e Δ N C nas forças normais de reação em A , B e C que tornam isso possível.

Que outras forças estão atuando no sistema? Estamos pensando apenas nas forças que surgem depois que o motor é acionado (porque nosso interesse é na variação), então temos apenas as variações das normais e o empuxo gerado pelo motor:

Já que temos três variáveis desconhecidas, precisamos procurar ao menos três equações de equilíbrio.

Perceba também que nós escolhemos a origem de forma que as distâncias dela até as forças sejam fáceis de escrever. Isso vai ficar mais claro logo em seguida.

Passo 2

Começamos pelo equilíbrio das forças na direção z normal ao chão:

∑ F z = Δ N A + Δ N B + Δ N C = 0

Essa é nossa primeira equação. Agora vamos pensar no equilíbrio dos momentos.

Começamos com o momento em relação ao eixo x . As forças Δ N B e Δ N C cruzam o eixo, então não produzem nenhum momento nesse caso:

M x = Δ N A 4 - 2 2 = 0

Δ N A = 1   k N

E o sinal negativo aparece antes do momento da força de 2   k N porque ela favorece a rotação no sentido horário.

Vamos agora ao momento em relação ao eixo y :

M y = 2,4 Δ N C - 2,4 Δ N B = 0

Δ N C = Δ N B

E nesse caso a força Δ N A cruza o eixo e T é paralela a ele, por isso essas duas forças não produzem momento.

Passo 3

Agora vamos juntar todas essas informações em um sistema:

Δ N A + Δ N B + Δ N C = 0 Δ N A = 1 Δ N C = Δ N B

Substituindo a segunda e a terceira equações na primeira:

1 + Δ N B + Δ N B = 0

Δ N B = - 0,5   k N

E então a solução é:

Δ N A = 1   k N

Δ N B = Δ N C = - 0,5   k N

Resposta

As variações nas forças são Δ N A = 1   k N , Δ N B = Δ N C = - 0,5   k N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

80. A porta circular tem peso de 275N e centro de gravidade em G . Determine as componentes x ,y ,z da reação na dobradiça em A e a força que age ao longo da estrutura C B necessária para manter a por
81. A porta circular tem peso de 275N e centro de gravidade em G . Determine as componentes x ,y ,z da reação na dobradiça em A e a força que age ao longo da estrutura C B necessária para manter a por
77. A placa possui um peso W com centro de gravidade em G . Determine a distância d ao longo da linha G H onde a força vertical P = 0,75W fará com que a tração no fio C D seja zero.
71. A montagem de barras é usada para sustentar o cilindro de 1,25k N( ≈ 125k g ) . Determine as componentes da reação na junta esférica A e no mancal radial E , determine também a força desenvolvida
70. Determine a tração nos cabos B D e C D e as componentes x ,y ,z da reação na junta esférica em A .