Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça tesoura dupla em função da carga P e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo lvre dessa treliça tesoura dupla!

Passo 2

Para todo corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a um ponto deve ser igual a zero. Então, vamos calular o momentoem relação ao ponto A . Adotando como sentido positivo o horário, temos:

∑ M A = 0

P L 3 + P 2 L 3 - D y L = 0

D y = P

Além dos momentos, o somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Assim, adotando como referência positiva a direção para cima, temos:

∑ F y = 0

A y + D y - P - P = 0

A y = 2 P - P

A y = P

Passo 3

Vamos agora fazer a análise de forças na junta F . O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero.

Assim, adotando como referências positivas as direções para direita e para cima, temos:

∑ F y = 0

F F B 1 2 - P = 0

F F B = 2 P = 1,41 P  

∑ F x = 0

F F D - F F E - F F B 1 2 = 0

F F D - F F E = P

Passo 4

Vamos agora analisar o ponto C . O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Porém, antes de escrever a soma das forças, precisamos descobrir o seno e cossenos dos ângulos dessa treliça para que possamos decompor as forças, beleza?

Olhando o triângulo ACF, temos:

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

h 2 = 4 L 2 9 + L 2 9

h = L 3 5

Assim, o cosseno de α é igual a: c o s α = L 3 L 5 / 3 = 1 / 5 e o seno igual a: s e n α = 2 L / 3 L 5 3 = 2 / 5 .

Agora olhando o triângulo C F D :

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

h 2 = L 2 9 + L 2 9

h 2 = 2 L 9

h = L 2 3

Assim, o cosseno de β é igual a: c o s β = L 3 L 2 / 3 = 1 / 2 e o seno igual a: s e n β = L 3 L 2 3 = 1 / 2

Por ultimo, vamos olhar pro triângulo C E F :

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

h 2 = 2 L 2 9

h = L 2 3

Assim, o cosseno de γ é igual a: c o s γ = L 3 L 2 / 3 = 1 / 2 e o seno igual a: s e n γ = L 3 L 2 3 = 1 / 2

Passo 5

Adotando como referências positivas as direções para direita e para cima, temos:

∑ F x = 0

F C A 2 5 - 2 P 1 2 - F C D 1 2 = 0

2 5 F C A - 1 2 F C D = P

F C A = 2 5 3 P = 1,49 P  

F C D = 2 3 P = 0,471 P

Passo 6

Vamos agora analisar o ponto A . As duas treliças são iguais, o que nos leva a ter os mesmos valores para os ângulos e tamanhos dos braços.

O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Adotando como referência positiva a direção para direita, temos:

∑ F x = 0

F A E - 2 3 P 1 2 - 2 5 3 P 2 5 = 0

F A E = 5 3 P = 1,67   P

Passo 7

Como F A E = F F D , podemos achar o valor de F F E ! Usando a equação que encontramos ao final do passo 3 , temos:

F F D - F F E = P

F F E = F F D - P

F F E = 1,667 P - P

F F E = 0,667 P

Resposta

F F E = 0,667 P   t r a ç ã o

F F D = 1,67 P   t r a ç ã o

F A B = F C D = 0,471 P   c o n t r a ç ã o

F A E = 1,67 P   t r a ç ã o

F A C = 1,49 P   c o n t r a ç ã o

F B F = 1,41 P   t r a ç ã o

F B D = 1,49 P   c o n t r a ç ã o

F E C = 1,41 P   t r a ç ã o

F C D = 0,471 P   ( c o n t r a ç ã o )

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Remova a força de 2,5k N e, então, determine a maior força P que pode ser aplicada à treliça de modo que nenhum dos membros esteja sujeito a uma força maior que 4k N em tração ou 3k N em compressão.
Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 4k N .
Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 4k N e P 2 = 0 .
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 12,5k N
Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 4k N e P 2 = 2k N .