Enunciado

Determine a maior massa da caixa para que a tração desenvolvida em qualquer cabo não exceda 3   k N .

Passo 1

Para encontrar a massa da caixa, sabe-se que deve ser feita a análise de forças do eixo vertical z , já que é o eixo no qual a força peso causada pela caixa tem influência.

Assim, a caixa exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de

F c a i x a = m c a i x a × 9,81 .

A outra força que tem componente no eixo z é F A D que pode ser denotado na forma vetorial:

F A D = F A D - 2 i + 2 j + 1 k - 2 2 + 2 2 + 1 2 = F A D - 2 i + 2 j + 1 k 3

F A D = F A D - 2 3 i + 2 3 j + 1 3 k

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo. Como a dimensão a ser analisada é o eixo z :

∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F z = 0

1 3 F A D - m c a i x a × 9,81 = 0   1

Passo 4

Como a tração máxima permitida em cada cabo é de 3   k N , então F A D ≤ 3   k N .

Logo, com esse valor da força e a equação (1), é possível determinar a máxima massa da caixa:

F A D = 3 m c a i x a × 9,81 ≤ 3000

m c a i x a ≤ 101,9   k g

Resposta

m c a i x a ≤ 101,9   k g ≅ 102   k g

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