Enunciado

Determine a força (magnitude e direção) que o membro B C exerce no membro A B ( a ) se a carga 900   N for aplicada ao centro do membro A B , e ( b ) se a carga 900   N for aplicada ao centro do membro B C .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o módulo e a direção da força que a barra B C exerce na barra A B em duas situações: a quando a carga de 900   N está aplicada no centro de A B e b quando ela está sendo aplicada no centro de B C .

Show, então bora lá! Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre para entendermos melhor o problema.

Passo 2

Show! Começando então pelo item a . Para resolvê-lo, vamos começar analisando a barra A B separadamente.

Como a estrutura está em equilíbrio, as barras isoladas também devem estar. Então podemos usar o somatório de momentos em torno de A para determinar B y :

∑ M A = 0

B y * 1,2 - 900 * 0,6 = 0

B y = 900 * 0,6 1,2

B y = 450   N

Observe que nós escolhemos calcular o momento em torno do apoio A porque isso elimina a necessidade de calcular as reações neste ponto, que não são nosso foco aqui.

Passo 3

Tranquilinho né? Agora para determinar B x vamos lembrar que B C é um elemento de duas forças, então a linha de ação da resultante B passa pela barra B C , ou seja, a direção de B tem a mesma inclinação de B C . Logo:

tan ⁡ 30 ° = B y B x

B x = 450 tan ⁡ 30 °

B x = 779   N

E o módulo de B :

B = B x 2 + B y 2

B = 450 2 + 779 2

B = 900   N

Que pode ser escrito vetorialmente como:

B = 900 cos ⁡ 30 ° i ^ + sen ⁡ 30 ° j ^   N

Passo 4

Beleza, metade já foi! Agora partiu fazer a segunda parte.

Para resolver a situação b , vamos começar calculando a reação vertical em A . Como a estrutura está em equilíbrio, podemos usar o somatório de momentos em torno de C considerando todas as forças externas atuantes:

∑ M C = 0

900 * 0,6 - A x * 1,2 tan ⁡ 30 ° = 0

A x = 900 * 0,6 1,2 tan ⁡ 30 °

A x = 779   N

Agora podemos isolar a barra A B , como no item anterior, para encontrar a reação horizontal em B :

Novamente, como a estrutura está em equilíbrio, as barras isoladas também devem estar. Então podemos usar o somatório de forças na direção x para determinar B x :

∑ F x = 0

B x - A x = 0

B x = 779   N

Passo 5

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha

Finalmente, podemos isolar a barra B C . Vamos começar supondo que B tenha apenas a componente x que calculamos no item anterior. Se essa situação satisfizer a condição de equilíbrio da barra, significa que, de fato, B tem apenas componente horizontal.

Utilizando então a condição de equilíbrio de momentos em torno de C :

∑ M C = 0

B x * 1,2 tan ⁡ 30 ° - 900 * 0,6 = 0

779 * 1,2 tan ⁡ 30 ° = 900 * 0,6

540 = 540

Assim confirmamos nossa hipótese de que a força em B possui apenas componente vertical e:

B = B x

B = 779 i ^   N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

a   B = 900 cos ⁡ 30 ° i ^ + sen ⁡ 30 ° j ^   N

b   B = 779 i ^   N

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