Enunciado

Determine a força no membro BE da treliça carregada.

Passo 1

Se passarmos uma seção pelas barras BC, BE e EF e analisarmos a parte da treliça à direita, notaremos que existem quatro forças desconhecidas atuando (forças nas barras e força de reação do apoiador em D), portanto, devemos primeiro determine a força de reação no ponto D do diagrama de corpo livre

Passo 2

Podemos determinar o ângulo que o membro BE faz com o eixo x

Do triângulo Δ CED usando a regra do cosseno, podemos determinar o comprimento do membro CE, uma vez que os comprimentos dos membros CD e DE são

C D - = 12 cos ⁡ 30 ° = 24.00 '

Desde regra

sin ⁡ 45 ° D E - = sin ⁡ ∠ C E D C D -

sin ⁡ 45 ° D E - = sin ⁡ 180 ° - 45 ° - 15 ° 24.00

D E - = 24.00 sin ⁡ 45 ° sin ⁡ 120 °

D E - = 19.60 '

C E - = 24.00 2 + 19.60 2 - 2 ∙ 24.00 ∙ 19.60 cos ⁡ 15 °

C E - = 7.17 '

Passo 3

Uma vez que o ângulo BCE é

∠ B C E = 90 ° - 15 ° = 75 °

Usando a regra do cosseno, podemos determinar o comprimento do membro BE

B E - = B C - 2 + C E - 2 - 2 B C - ∙ C E - cos ⁡ ∠ B C E

B E - = 16 2 + 7.17 2 - 2 ∙ 16 ∙ 7.17 cos ⁡ 75 °

B E - = 15.75 '

Passo 4

Finalmente, usando a regra seno, podemos determinar o ângulo α

sin ⁡ α C E - = sin ⁡ ∠ B C E B E -

sin ⁡ α = C E - sin ⁡ ∠ B C E B E -

α = arcsin ⁡ C E - sin ⁡ ∠ B C E B E -

α = arcsin ⁡ 7.17 sin ⁡ 75 ° 15.75

α = 26.09 °

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, eliminaremos as forças de reação em A, então a única incógnita na equação será DY

Passo 5

Observe que os membros AF e DE são simétricos, portanto, ambos têm o mesmo comprimento

∑ M A = 0

19.60 cos ⁡ 45 ° L + 40 - 19.60 cos ⁡ 45 ° 2 L - 40 D Y = 0

D Y = 19.60 cos ⁡ 45 ° L + 40 - 19.60 cos ⁡ 45 ° 2 L 40

D Y = 66.14 L 40

D Y = 1.654 L

Passo 6

Agora que determinamos a força de reação em D, podemos passar uma seção através dos membros BC, BE e EF e analisar a porção da treliça à direita

Vamos supor que todos os membros estão em tensão

Podemos notar que ambas as forças BC e EF são horizontais, portanto, ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força em menber BE

∑ F Y = 0

B E sin ⁡ α - 2 L + D Y = 0

B E = 2 L - D Y sin ⁡ α

B E = 2 L - 1.654 L sin ⁡ 26.9 °

B E = 0.787 L   T

Resposta

B E = 0.787 L   T

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a força no membro BE da treliça carregada.
Na ponte rolante mostrada, todos os membros cruzados são tirantes delgados, incapazes de suportar compressão. Determine as forças nas barras DF e EF e encontre a reação horizontal na treliça em A. Mos
Encontre a força no membro JQ para a treliça de Baltimore onde todos os ângulos são 30∘, 60∘, 90 ∘ ou 120∘.
Determine a força no membro DG da treliça composta. Todas as juntas estão em linhas radiais subtendendo ângulos de 15∘ conforme indicado, e os membros curvos agem como membros de duas forças. Distânci