Enunciado

Determine a força nos membros B E , D F e B C da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, visto que é pedido para determinar o valor de apenas algumas forças, tornando possível fazer apenas a análise das juntas B , C (por possuírem uma força já definida agindo sobre elas) e D (por ser ligada aos dois membros com uma força já definida).

Pode-se perceber que, como os membros B D , D C e C B possuem o mesmo comprimento, eles formam um triângulo equilátero e, então, aos pares formam um ângulo de 60 ° .

Passo 2

Então, escolhendo a junta C primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:

Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.

Então, para o eixo z será feito:

∑ F z = 0 ⇒ F C D s e n 60 ° - 2 = 0

F C D = 2,309   k N

Em seguida, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ F C D cos ⁡ 60 ° - F B C = 0

F B C = 2,309 cos ⁡ 60 °

F B C = 1,155   k N

Como a força F B C age sobre a junta, então ele possui caráter compressivo.

Passo 3

Agora, para a junta D , um fato importante ocorre: como as forças F C D , F D F e F D E são coplanares e F D B não está junto à elas, então F D B = 0 .

Então, fazendo o DCL para a junta D tem-se:

E, como a força de interesse é F D F , faz-se o equilíbrio de força no eixo x (não se faz no eixo y pelo fato de haver outra força desconhecida, assim não é possível determinar a força diretamente).

∑ F x = 0 ⇒ F D B + F D F 1 13 - F C D cos ⁡ 60 ° = 0

F D F = 2,309 cos ⁡ 60 ° 13 - 0

F D F = 4,163   k N

Pelo fato da força F D F estar agindo sobre o pino, ela tem caráter compressivo.

Passo 4

Agora, fazendo o mesmo processo para a junta B :

Como resta apenas a força F B E a ser determinada e há outras forças já determinadas no eixo z , então deve ser feito o equilíbrio de forças nesse eixo, tal que:

∑ F z = 0 ⇒ F B E 1,732 13 + F D B - 2 = 0

F B E = 2 - 0 13 1,732

F B E = 4,163   k N

A força F B E age no membro da treliça e, por isso, possuem caráter trativo.

Resposta

F B C = 1,155   k N   C

F D F = 4,163   k N   C

F B E = 4,163   k N   T

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Remova a força de 2,5k N e, então, determine a maior força P que pode ser aplicada à treliça de modo que nenhum dos membros esteja sujeito a uma força maior que 4k N em tração ou 3k N em compressão.
Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 4k N .
Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 4k N e P 2 = 0 .
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 12,5k N
Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 4k N e P 2 = 2k N .