Enunciado

Duas estrelas ligadas gravitacionalmente com massas iguais m, separadas por uma distância d, giram ao redor do seu centro de massa em órbitas circulares. Demonstre que o período τ é proporcional a d3/2 (Terceira Lei de Kepler) e determine a constante de proporcionalidade.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.

No equilíbrio, a força gravitacional e a força excêntrica atuando em cada estrela devem ser iguais:

G m 2 d 2 = m v 2 d 2 = > v = G m 2 d

O período é dado por:

τ = π d v = π d G m 2 d = π d 3 2 2 G m

Como o período é proporcional a d3/2, temos:

τ ∝ d 3 2 = > τ = k d 3 2

Onde k é nossa constante de proporcionalidade. E comparando os resultados obtidos temos que:

k = π 2 G m

Resposta

Ver passo a passo.

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