Enunciado

O eixo AB de 38 mm de diâmetro é feito de uma classe de aço para o qual a tensão de escoamento é σ E = 250   M P a . Usando o critério da tensão de cisalhamento máxima, determine a intensidade do torque T para a qual o escoamento ocorre quando P = 240 kN.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, nós vamos utilizar a equação da tensão de cisalhamento máxima, que é dada por:

2 τ m a x = σ m a x - σ m i n = 2 R

Vamos precisar obter o valor da tensão de cisalhamento, faremos isso utilizando a equação acima, pois vamos escrever o raio do círculo de Mohr em função das tensões normais em x e y e da tensão de cisalhamento. Depois de obtermos a tensão de cisalhamento, basta aplicar a equação para a tensão de cisalhamento gerada pelo torque aplicado em uma seção circular, dada por:

τ x y = T c J

Isolando o valor do torque chegamos na resposta. Então bora lá!

Passo 2

Vamos começar escrevendo a equação para o raio do círculo de Mohr, que é dada por:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Beleza, nós sabemos que a tensão na direção x é gerada pela força P, ou seja:

σ x = P A

Então, vamos calcular a área da seção transversal, que será dada por:

A = π d 2 4 = π 0,038 2 4 → A = 1,134.10 - 3   m 2

Então, a tensão na direção x será:

σ x = P A = 240.10 3 1,134.10 - 3 → σ x = 211,62   M P a

E, no nosso caso, não temos nenhuma tensão na direção y, então teremos:

σ y = 0

Passo 3

Agora, conforme vimos lá no passo 1, temos que pelo critério da tensão de cisalhamento máximo:

2 τ m a x = 2 R

No nosso caso, estamos interessados no maior valor de torque possível, então temos que considerar o caso limite onde o eixo está para falhar, ou seja, em:

2 τ m a x = σ E

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para o critério da tensão de cisalhamento máximo, teremos:

σ E = 2 σ x - 0 2 2 + τ x y 2 → σ E 2 = 4 σ x 2 4 + τ x y 2

Isolando a tensão de cisalhamento nessa equação e substituindo os valores da tensão de escoamento e da tensão na direção x teremos:

σ E 2 4 = σ x 2 4 + τ x y 2 → τ x y = σ E 2 4 - σ x 2 4 = 250.10 6 2 4 - 211,62.10 6 2 4

τ x y = 66,55   M P a

Passo 4

Beleza! Com essa tensão de cisalhamento, vamos utilizar a equação para a tensão de cisalhamento causada por torção, onde temos:

τ x y = T c J

Em que c é a distância do centro do eixo até o ponto de interesse e J é o momento polar de inércia. No nosso caso, nosso c será o raio do eixo, já que esse é o ponto de máxima tensão de cisalhamento, então teremos:

c = d 2 = 0,038 2 → c = 0,019   m

Agora, nosso momento polar de inércia será dado por:

J = π c 4 2 = π 0,019 4 2 → J = 204,708.10 - 9   m 4

Então, isolando o torque da equação do cisalhamento teremos:

T = J τ x y c

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

T = 204,708.10 - 9 66,55.10 6 0,019 → T = 717   N . m

Opa! Esse é o torque máximo que pode ser aplicado no nosso eixo! Terminamos mais um exercício, valeeu!

Resposta

T = 717   N . m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

68. Determine o estado de tensão equivalente se um elemento estiver orientado a 30 ° em sentido horário em relação ao elemento mostrado. Mostre o resultado no elemento.
80. O círculo de Mohr para o estado de tensão na Figura 9.15a é mostrado na Figura 9.15b. Mostre que determinar as coordenadas do ponto P ( σ x ' , τ x ' y ' ) no círculo dá o mesmo valor que as equaç
76. Determine(a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso.
A barra retangular em balanço está sujeita à força de 25 kN. Determine as tensões principais no ponto B.
A manivela do pedal de uma bicicleta tem a seção transversal mostrada na figura. Se ela estiver presa à engrenagem em B e não girar quando submetida a uma força de 400 N, determine as tensões principa