Enunciado

O eixo horizontal de aço com dois diâmetros é soldado ao bloco fixo em A . Construa os diagramas de cisalhamento e momento no eixo devido ao seu peso. Determine os valores da força cortante e do momento fletor na descontinuidade do diâmetro.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força cortante e o momento fletor na posição onde ocorre a descontinuidade no diâmetro do eixo de aço engastado em A .

Então bora lá! Para resolver esse problema, vamos começar analisando o diagrama de corpo livre:

Onde ω 1 e ω 2 são, respectivamente, os pesos próprios das duas seções do eixo, que atuam como forças distribuídas ao longo do comprimento. Uma vez que a densidade do aço é:

ρ = 7830   k g / m 3

Podemos determinar ω 1 e ω 2 utilizando ρ e as áreas das seções transversais. Para a seção de 60   m m de diâmetro:

ω 1 = ρ * A 1

ω 1 = 7830 * π 0,06 2 4 * 9,81 = 217,2   N / m

ω 1 = 217,2   N / m

E para a de 48   m m de diâmetro:

ω 2 = ρ * A 2

ω 2 = 7830 * π 0,048 2 4 * 9,81 = 139,0   N / m

ω 2 = 139,0   N / m

Passo 2

Show de bola! Vamos começar então determinando as equações de cortante e momento para uma distância x qualquer em relação ao ponto A . Para isso, temos que ter em mente a posição onde ocorre a descontinuidade, ou seja, de 0 a 0,4   m , a força distribuída é ω 1 = 217,2   N / m e de 0,4   m a 0,8   m é ω 2 = 139,0   N / m . Logo, a equação da cortante é:

V x = ω 1 0,4 - x + ω 2 0,8 - x

V x = 217,2 0,4 - x + 139,0 0,8 - x

A descontinuidade do diâmetro ocorre em x = 0,4   m , então:

V 0,4 = 217,2 0,4 - 0,4 + 139,0 0,8 - 0,4

V = 55,6   N

Passo 3

Tranquilinho né? Agora para determinar a equação do momento há uma distância x qualquer do ponto A , basta integrar a equação da cortante V x do passo anterior:

M x = ∫ V ( x ) d x

M x = ∫ ω 1 0,4 - x + ω 2 0,8 - x d x

M x = - ω 1 0,4 - x 2 2 - ω 2 0,8 - x 2 2

M x = - 217,2 0,4 - x 2 2 - 139,0 0,8 - x 2 2

Novamente, como a descontinuidade do diâmetro ocorre em x = 0,4   m :

M 0,4 = - 217,2 0,4 - 0,4 2 2 - 139,0 0,8 - 0,4 2 2

M = - 11,12   N m

É isso, galera. Até que foi de boa né?

Partiu pra próxima!

Resposta

V = 55,6   N

M = - 11,12   N m

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