Enunciado

Se forças de binário F = 35   N forem aplicadas ao punho da morsa, determine a força compressiva desenvolvida no bloco. Desconsidere o atrito no mancal A . A guia em B é lisa. O parafuso de rosca quadrada tem raio médio de 6   m m e avanço de rosca de 8   m m , e o coeficiente de atrito estático é μ s = 0,27 .

Passo 1

Oi pessoal, vamos resolver este exercício.

Queremos a magnitude da força compressiva no bloco a partir das forças de binário aplicadas.

Vamos modelar uma função que descreva o comportamento da força P com relação ao momento aplicado que é gerado pelas forças de binário. Temos que:

M = P ⋅ tan ⁡ θ + ϕ ⋅ r

Onde θ representa o ângulo de ligação e ϕ o ângulo de fricção. Temos que:

θ = tan - 1 ⁡ l 2 π r

Sabendo que l = 8   m m e r = 6   m m , temos que:

θ = tan - 1 ⁡ 8 2 π 6

θ = 11,98 °

Passo 2

Para o ângulo de fricção, temos que:

ϕ = tan - 1 ⁡ μ s

Do enunciado, temos que:

μ s = 0,27

Logo:

ϕ = tan - 1 ⁡ 0,27

ϕ = 15,11 °

Agora que encontramos os ângulos relacionados, é só substituir os valores na equação para encontrar M .

M = P ⋅ tan ⁡ θ + ϕ ⋅ r

Passo 3

Lembrando aqui que P indica a força axial no parafuso. Ela é dada por:

P = 400   N

M = 400   N ⋅ tan ⁡ 15,11 ° + 11,98 ° ⋅ 6   m m

Logo, o momento M provocada pela força P vale:

M = 1227,61   N ⋅ m m

O momento de binário é dado por:

M = F 2 ⋅ 125

Substituindo os valores, temos que:

250 F = 1227,61

F = 4,91   N

Que indica o módulo da força de compressão. Consegui te ajudar? Responde Aí.

Resposta

F = 4,91   N

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