Enunciado

A montagem consiste em quatro barras cortadas de uma mesma barra original. O elemento curvo é um arco circular de raio b . Determine as coordenadas y e z do centro de massa desta montagem.

Passo 1

Salve salveeee

Bem, vamos lá, as coordenadas do centro de massa vão ser dadas por

Y - = L 1 y 1 - + L 2 y - 2 + L 3 y 3 - + L 4 y 4 - L 1 + L 2 + L 3 + L 4

Z - = L 1 z 1 - + L 2 z - 2 + L 3 z 3 - + L 4 z 4 - L 1 + L 2 + L 3 + L 4

Então vamos lá fazer esses cálculos belezinha?

Passo 2

Na barra vertical, vamos ter

L 1 = b

y 1 - = 0

z 1 - = b 2

Nas barras inclinadas, temos

L 2 = L 3 = b

z 2 - = z 3 - = b

Sendo que o centro de massa das duas barras fica no centro (considerando que são homogêneas), então:

y 2 - = y 3 - = b . c o s ⁡ ( 30 ° ) 2 = 3 b 4

Passo 3

Por fim, vamos calcular o comprimento do arco:

L 4 = 2 θ R = 60 ° . π 180 . b = π b 3

E temos

z 4 - = b

A coordenada y do centro de massa do arco vai ser

y 4 - = R . s e n ( θ ) θ = 3 b π

Passo 4

Agora é só aplicarmos as fórmulas:

Y - = L 1 y 1 - + L 2 y - 2 + L 3 y 3 - + L 4 y 4 - L 1 + L 2 + L 3 + L 4 = 0,461 b

Z - = L 1 z 1 - + L 2 z - 2 + L 3 z 3 - + L 4 z 4 - L 1 + L 2 + L 3 + L 4 = 0,876   b

E acabamossss

Resposta

Y - = 0,461 b

Z - = 0,876   b

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