Enunciado

Um pequeno bloco recebe uma velocidade inicial v medida ao longo do piso horizontal de um elevador que se desloca com uma aceleração a descendente. Devido ao atrito, o bloco se desloca apenas uma distância s 1 medida ao longo do piso antes de parar de deslizar. O experimento é repetido com a mesma velocidade inicial em relação ao piso quando o elevador tem uma aceleração para cima de mesmo módulo a , e o bloco desliza uma distância menor s 2 . Determine a aceleração a do elevador.

Passo 1

Galera, o que vai mudar nas duas situações é o módulo N da força normal exercida pelo piso do elevador sobre o bloco. No caso da aceleração descendente (para baixo), aplicamos a Segunda Lei de Newton ao bloco na direção vertical:

N 1 - P = m - a

N 1 = P - m a = m g - m a

N 1 = m g - a

Mas, para o caso de aceleração para cima, com mesmo módulo a , fica assim:

N 2 - P = m + a

N 2 = P + m a = m g + m a

N 2 = m g + a

Passo 2

Na direção horizontal, a única força agindo é a força de atrito F a t = μ N . No caso da aceleração para baixo, aplicamos a Segunda Lei de Newton:

- F a t = m a x 1

- μ N 1 = m a x 1

- μ m g - a = m a x 1

a x 1 = - μ g - a

Analogamente, no caso de aceleração para cima:

- F a t = m a x 2

- μ N 2 = m a x 2

- μ m g + a = m a x 2

a x 2 = - μ g + a

Passo 3

Sabendo-se que nos dois casos a velocidade inicial é v e a velocidade final é v f = 0 , usamos a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado para o caso de aceleração para baixo:

v f 2 - v 2 = 2 a d

0 2 - v 2 = 2 a x 1 s 1

- v 2 = 2 - μ g - a s 1

Como a única constante não dada pelo enunciado é μ , vamos isolá-lo:

μ = v 2 2 s 1 g - a

Analogamente, usamos aquela equação de movimento para o caso da aceleração para cima:

v f 2 - v 2 = 2 a d

0 2 - v 2 = 2 a x 2 s 2

- v 2 = 2 - μ g + a s 2

Como já isolamos μ em funções das constantes dadas pelo enunciado, o substituímos na equação aqui:

v 2 = 2 v 2 2 s 1 g - a g + a s 2

Passo 4

Agora só nos resta manipular a última equação obtida a fim de isolar a aceleração:

s 1 g - a = g + a s 2

s 1 g - s 1 a = g s 2 + a s 2

g s 1 - s 2 = a s 2 + s 1

a = g s 1 - s 2 s 1 + s 2

Resposta

a = g s 1 - s 2 s 1 + s 2

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