Enunciado

63. Quando uma pessoa está posicionada no centro do assoalho mostrado, ela provoca uma deflexão estática δ do piso sob seus pés. Se ela anda (ou corre!) na mesma área, quantos passos por segundo levaria o piso para vibrar com a máxima amplitude vertical?

Passo 1

Bom, para começar, a gente tem que perceber que a força peso W será equivalente à uma “força elástica” causada:

W = K e q ⋅ δ

Onde K e q é um equivalente à constante elástica e δ é a variação do vertical do piso, ou seja, a deflexão.

Isolando K e q :

K e q = W δ = m g δ

Passo 2

Agora, vamos utilizar a fórmula de cálculo da frequência de ressonância:

ω n = K e q m

Como já temos K e q , podemos substituir na fórmula:

ω n = m g δ m

ω n = g δ

Passo 3

Para uma reação máxima, temos que:

ω = ω n = g δ

E a frequência será:

f = ω 2 π = 1 2 π g δ

Resposta

A quantidade de passos por segundo para a pessoa fazer com que o piso vibre com máxima amplitude vertical é dada pela frequência:

f = 1 2 π g δ

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