Enunciado

A placa quadrada de peso 320   N mostrada na figura é sustentada por três arames verticais. Determine a tração em cada arame.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para resolver este problema, vamos fazer análises com vetores nas três dimensões para facilitar a organização.

Vamos aplicar a condição de equilíbrio:

↺ ∑ M B = 0

r A / B × T A j + r C / B × T C j + r G / B × - 320 j = 0

Substituindo os valores e resolvendo, temos que:

1500 k × T A j + 1500 i + 375 k × T C j + 750 i + 750 k × - 320 j = 0

Resolvendo, temos que:

- 1500 T A i - 375 T C i + 1500 T C k + 240000 i - 240000 k = 0

Passo 2

Agora é só igualar os coeficientes correspondentes. Temos que:

1500 T C k - 240000 k = 0

Logo:

T C = 240000 1500

T C = 160   N

Igualando os coeficientes de i , temos que:

- 1500 T A i - 375 T C i + 240000 i = 0

Logo:

T A = 240000 - 375 ( 160 ) 1500

T A = 120   N

Fazendo o somatório de forças em y , temos:

↑ + ∑ F y = 0

T A + T B + T C - 320 = 0

120 + T B + 160 - 320 = 0

T B = 40   N

Resposta

T A = 120   N

T B = 40   N

T C = 160   N

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