Enunciado

Substitua o carregamento por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto O .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por uma força resultante e por um momento M R O , ambos em relação ao ponto O .

Em relação a força resultante, como as forças na forma vetorial, basta fazermos a soma, coordenada a coordenada, para obtermos a força resultante.

Já em relação ao momento, vamos ter que calcular o momento devido a todas as forças em relação ao ponto O . Para isto, posteriormente, iremos utilizar a notação vetorial para facilitar as contas!

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar a força resultante. Novamente, como as forças já estão na forma vetorial, basta fazermos a sua soma. Portanto, a força resultante é:

F R = F 1 + F 2

F R = 8 i → - 2 k → + - 2 i → + 5 j → - 3 k →   k N

F R = 6 i → + 5 j → - 5 k →   k N

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto O . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.

Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força F 1 , temos:

M 1 = r 1 × F 1

M 1 = i → j → k → 0 , 8 0 - 1,2 8 0 - 2 = - 8 j →   k N ⋅ m

Lembrem-se que o vetor r 1 é o vetor distância da origem até o ponto de aplicação da força F 1 .

Já para a força F 2 , temos:

M 2 = r 2 × F 2

M 2 = i → j → k → 0 0 - 0,5 - 2 5 - 3 = 2,5 i → + j →   k N ⋅ m

Portanto, o momento resultante é:

M R O = ∑ M

M R O = 2,5 i → - 7 j →   k N ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A força resultante é

F R = 6 i → + 5 j → - 5 k →   k N

E o momento de binário é

M R O = 2,5 i → - 7 j →   k N ⋅ m

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