Enunciado

Se o torque aplicado ao eixo C D for T ' = 75   Nm , determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta em cada eixo. Os mancais B , C e D permitem livre rotação dos eixos, e o motor impede a rotação dos eixos.

Passo 1

Um torque T ' = 75   Nm é imposto ao eixo C D . Esse torque é transmitido ao eixo A B por meio de engrenagens. O eixo A B está preso a um motor que impede a rotação (resiste o torque!). Os mancais não resistem o torque!

Queremos saber a tensão de cisalhamento máxima em cada eixo.

Vamos precisar da fórmula da torção:

τ = T   r J

Características do eixo A B :

  • Raio do eixo: r A B = 30 / 2 = 15   mm .
  • Momento polar de inércia: J A B = π r 4 / 2 = 79521,5640   mm 4 .
  • Raio da engrenagem em E : R E = 50   mm .
  • Características do eixo C D :

  • Raio do eixo: r C D = 35 / 2 = 17,5   mm .
  • Momento polar de inércia: J C D = π r 4 / 2 = 147323,5149   mm 4 .
  • Raio da engrenagem em F : R F = 125   mm .

Para calcular tensões, só nos falta saber quais os torques em cada eixo! Vamos ver isso primeiro.

Passo 2

Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada eixo. Vamos ver como que torques são transmitidos!

O torque na seção da engrenagem em F vai ser o torque imposto por T ' , então: T C D = 75   Nm . Essa engrenagem sofre uma força F por causa do contato com a outra engrenagem! Essa força tem que trazer equilíbrio de momentos, e ela atua a uma distância R F do centro de rotação.

∑ M E = 0         →         T C D = F ⋅ R F

F = 0,6   kN

Por ação-reação, essa força age na engrenagem em E com distância R E do centro de rotação de A B . O momento gerado por esse cara é o torque transmitido para o outro eixo!

T A B = F ⋅ R E

T A B = 30   Nm

E esse torque é equilibrado pelo motor, porque ele resiste ao giro!

Show, sabemos o torque em todas as partes do problema. Vamos ver as tensões máximas e aí já acabou!

Passo 3

Em A B , temos torque T A B = 3 0   Nm . Para achar a tensão máxima, é só jogar na fórmula!

τ m a x = T   r J         →         τ m a x A B = 3 0   N m   ⋅ 15   mm 79521,5640   mm 4

τ m a x A B = 5,66   MPa

E para C D , temos torque T C D = 75   Nm . Então:

τ m a x = T   r J         →         τ m a x C D = 7 5   N m   ⋅ 17,5   mm 147323,5149   mm 4

τ m a x C D = 8,91   MPa

Resposta

Tensão máxima em A B : τ m a x A B = 5,66   MPa .

Tensão máxima em C D : τ m a x C D = 8,91   MPa .

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