Enunciado

Três forças atuam no ponto O . Determine F 3 , θ e R , se é conhecido que a componente y da força resultante R → vale - 5   k N e que a componente z vale 6   k N .

Passo 1

Primeiro vamos usar o fato de que a componente z da força resultante 6   k N . Como as forças F 1 e F 2 não tem nenhuma componente na direção de z , a única contribuição nessa direção vem de F 3 :

F → z = 6   k ^   k N

F 3 sen ⁡ θ = 6

Essa é a nossa primeira equação.

Passo 2

Agora vamos usar o fato de que a componente y da força é - 5   k N :

F → y = - 5   j ^   k N

E as contribuições nessa direção vêm das forças F 1 = 4   k N e F 3 :

F 1 - F 3 cos ⁡ θ = - 5

F 3 cos ⁡ θ = 9

E essa é a segunda equação.

Passo 3

Agora é só usar esse sistema para encontrar as variáveis:

F 3 sen ⁡ θ = 6

F 3 cos ⁡ θ = 9

Se dividirmos a primeira equação pela segunda:

sen ⁡ θ cos ⁡ θ = 6 9

tan ⁡ θ = 0,666

θ = 33,7 °

Agora podemos substituir em qualquer uma das equações para encontrar F 3 :

F 3 sen ⁡ 33,7 ° = 6

F 3 = 6 sen ⁡ 33,7 ° = 10,81   k N

Passo 4

E agora só falta calcular o módulo da força resultante R → . Para isso precisamos antes escrever sua forma vetorial:

R → = F 2 i ^ + F 1 - F 3 cos ⁡ θ j ^ + F 3 sen ⁡ θ k ^

R → = 7 i ^ + - 5 j ^ + 6 k ^

Agora vamos calcular o módulo:

R → = 7 2 + 5 2 + 6 2

R = 10,49   k N

Resposta

F 3 = 10,81   k N , θ = 33,7 ° e R = 10,49   k N .

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