Enunciado

O carro está viajando com uma velocidade constante v 0 = 100   k m / h na parte horizontal da estrada. Quando o plano inclinado a 6 %   ( tan ⁡ θ = 6 / 100 ) é encontrado, o condutor não altera a posição do pedal do acelerador e consequentemente o carro desacelera a uma taxa constante g sen ⁡ θ . Determine a velocidade do carro (a) 10 segundos após passar pelo ponto A e (b) quando s = 100   m .

Passo 1

Vamos começar procurando a velocidade do carro 10 segundos após passar pelo ponto A .

Já temos a veloicdade inicial v 0 = 100 k m / h ≅ 27,8 m / s e a aceleração é a = - g sen ⁡ ( θ ) , vamos substitutir esses valores na equação horária da velocidade:

v = v 0 + a t

v = 27,8 - g sen ⁡ θ   ( 10 )

Pelo enunciado θ é o ângulo que tem 0,06 como tangente. Para ângulos muito pequenos (como é o caso desse), sabemos que vale a seguinte aproximação:

tan ⁡ θ ≅ sen ⁡ θ ≅ θ

Então:

v = 27,8 - 9,81 0,06 10 ≅ 21,9   m / s

Passo 2

Agora queremos calcular a velocidade depois que o carro percorre 100 m. Como não estamos fazendo nenhuma menção ao tempo, é uma boa ideia usar essa equação aqui:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

v 2 = 27,8 2 - ( 2 ) ( 0,06 ) ( 9,81 ) ( 100 )

v 2 = 655,12

v ≅ 25,6   m / s

Resolvido!

Resposta

(a) v = 21,9   m / s

(b) v = 25,6   m / s

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