Enunciado

Veremos quando estudarmos o atrito no Capítulo 6 que uma força muito grande T pode ser necessária para elevar o corpo de 10   k g quando o cabo é enrolado em torno de um cilindro áspero fixo, como mostrado. Para os valores de equilíbrio estático mostrados, determine as reações de força e momento no ponto O . A dimensão de 0,3   m se refere ao ponto A onde o cabo perde contato com o cilindro. Negligencie o peso do cilindro fixo.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as reações de força e momento no engaste em O . Vamos começar definindo vetorialmente a força T . Para isso precisamos fazer sua decomposição nas direções x , y e z . A componente x é dada simplesmente por T sen ⁡ ( 30 ° ) , já a componente y precisamos primeiro fazer a projeção no plano y - z e depois no eixo y , dada por T cos ⁡ ( 30 ° ) cos ⁡ ( 20 ° ) . Analogamente para a componente z , primeiro decompomos no plano y - z e depois no eixo z , obtendo T cos ⁡ ( 30 ° ) sen ⁡ ( 20 ° ) assim temos:

T → = T sen ⁡ ( 30 ° ) i ^ - T cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 20 ° j ^ - T cos ⁡ ( 30 ° ) sen ⁡ ( 20 ° ) k ^

T → = 15000 i ^ - 24414 j ^ - 8886 k ^   N

Já o peso do cilindro é dado por:

W → = - m g i ^

W → = - 10 * 9,81 i ^

W → = - 98,1 i ^   N

E a reação no ponto O deve ser tal que o somatório de forças em todas as direções seja nulo para manter o equilíbrio do corpo, então:

O → + T → + W → = 0

O → = - 15000 i ^ + 24414 j ^ + 8886 k ^ - 98,1 i ^

O → = - 14901,9 i ^ + 24414 j ^ + 8886 k ^   N

E daqui obtemos as componentes nas direções x , y e z :

O x = - 14.900   N

O y = 24.400   N

O z = 8.890   N

Passo 2

Show de bola! Agora, seguindo o mesmo raciocínio, para calcularmos o momento de reação no ponto O , basta fazermos o somatório dos momentos causados pelas forças T → e W → ao redor deste ponto:

M → = 0,03 i ^ + 0,8 k ^ × 15000 i ^ - 24414 j ^ - 8886 k ^ + 0,03 j ^ + 1,1 k ^ × - 98,1 i ^

M → = 19531,2 i ^ + 266,58 + 12000 - 107,91 j ^ + - 732,42 + 2943 k ^

M → = 19390 i ^ + 12120 j ^ - 857 k ^   N m

A reação em O será igual a  M → , mas em sentido contrário:

M O → = - 19390 i ^ - 12120 j ^ + 857 k ^   N m

E as componentes nas direções x , y e z :

M x = - 19 . 390   N m

M y = - 12 . 120   N m

M z = 857   N m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

O x = - 14.900   N

O y = 24.400   N

O z = 8.890   N

M x = - 19 . 390   N m

M y = - 12 . 120   N m

M z = 857   N m

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