Enunciado

A viga I de 4,8   m tem uma massa de 900   k g e é mantida na posição horizontal pelo pino em O e pelo cabo vertical que passa em torno da polia em A e em torno do tambor do guincho motorizado de 200   k g em B . Se o motor do guincho produz um torque de partida de 800   N ∙ m , calcule a força vertical inicial suportada pelo pino em O . Considere a viga como uma barra esbelta e o conjunto do guincho como uma massa concentrada no centro da polia. (A componente horizontal da força sobre o pino é nula?)

Passo 1

Vamos começar calculando o momento de inércia do sistema em relação ao ponto O :

I O = I v i g a + I m o t o r , B

I O = 1 3 900 4,8 2 + 200 1,2 2 + 0,6 2

I O = 7 272   k g ∙ m 2

E a tensão fornecida à corda pelo momento de 800   N ∙ m aplicado pelo motor pode ser calculado em função do raio do tambor em B :

M = T r

T = 800 0,150 = 5333   N

Passo 2

Com esses resultados, podemos calcular a aceleração angular do sistema:

∑ M O = I O α

∑ M O = T 4,8 + 0,250 2 - 900 9,81 4,8 2 - 200 9,81 1,2

∑ M O = 5333 4,925 - 23544

∑ M O = 2721   N ∙ m

E então:

2721 = 7272 α

α = 2721 7272 = 0,374   r a d / s 2

Passo 3

Agora podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força O y (força vertical suportada pelo pino):

∑ F y = m r - α

Onde m é a massa da viga e r - é a posição do seu centro de massa em relação ao pino.

Conforme o desenho, as forças que agem na direção vertical são os dois pesos, a força O y que queremos calcular, e a tração T :

∑ F y = O y + 5333 - 900 9,81 - 200 9,81

∑ F y = O y - 5458

Então:

O y - 5458 = ( 900 ) ( 2,4 ) ( 0,374 )

O y = 6,3   k N

Resposta

A força vertical inicial suportada pelo pino é O y = 6,3   k N .

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