Exercícios Resolvidos de Método da superposição

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Enunciado

Determine a deflexão na extremidade B da tira de aço A - 36 . A rigidez da mola é k = 2   N / m m . Considere que a barra tem 5   m m de base.

Passo 1

Vamo lá, galera, resolver mais uma questão aí!

A configuração desse problema é de uma barra engastada com uma força sendo aplicada na ponto, até aí suave. A questão é que existe uma mola também e essa mola, ao deformar, irá aplicar uma força oposta na barra.

A grande sacação desse problema é calcular a deflexão real da barra devido a duas forças: da mola e da força 50   k N .

Passo 2

A deflexão real da barra tem a seguinte equação:

y r e a l = y 1 - y 2

Onde y 1 representa a deflexão causada pela força de 50   k N e y 2 a deformação causada pela mola.

A gente pode achar a deflexão causada pela força de 50   k N através da tabela e vamos encontrar:

y 1 = - 50 0,2 3 3 E I

y 1 = - 0,4 3 E I

Passo 3

Já a deflexão causada pela mola depende da deformação que a mola sofre, lembra da força da mola?

F m o l a = - k x

Mas aqui que tá o pulo do gato. A deflexão real é a própria deformação da mola, então:

y r e a l = y 1 - y 2

x = y 1 - y 2

Como é uma força que atua na extremidade da barra então nós vamos ter:

y 2 = F m o l a 0,2 3 3 E I

Lembrando que o sinal está positivo porque a força aponta para cima.

Agora é só juntar as duas equações:

x = - 0,4 3 E I + F m o l a 0,2 3 3 E I

Fica mais fácil se colocarmos a força da mola em função de x . Lembrando que a deformação da mola e para baixo, logo o x fica negativo

- x = - 0,4 3 E I + k x 0,2 3 3 E I

Passo 4

Para resolver essa equação a gente precisa lembrar que o aço A - 36 tem E = 200   G P a . Além disso, temos de lembrar do cálculo do momento de inércia:

I = b h 3 12

I = 0,005 0,010 3 12 = 4,167.10 - 10   m 4

Nós vamo ter também que o coeficiente da mola é:

k = 2.10 3 N / m

Agora é só substituir

- x = - 0,4 3 ( 200.10 9 ) ( 4,167.10 - 10 ) + 2.10 3 x 0,2 3 3 ( 200.10 9 ) ( 4,167.10 - 10 )

- x = - 1,6.10 - 3 + 0,064 x

x = 1 , 5   m m

E a deflexão terá o mesmo valor e sentido para baixo:

y r e a l = - 1,5   m m

Resposta

y r e a l = - 1 , 5   m m

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