Exercícios Resolvidos de Método da superposição

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Enunciado

Determine as reações nos apoios A e B . Considere E I constante e utilize a tabela de deformações a seguir.

Passo 1

Faaaaala, galerinha MONSTRAAA da RESMAT!!!!Esse problema parece ser muito fácil já que ele pede somente as reações em A e em B , mas a gente tem que lembrar que se trata de uma viga estaticamente indeterminada, ou seja, uma viga hiperestática. Então, a gente não vai conseguir resolver simplesmente jogando aquelas equações da estática:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método boladão da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Passo 2

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Passo 3

Agora vamos calcular a deflexão que cada componente, a força de 15   k N e a força B y , realizam na barra. Para isso vamos desenhar um esquema de como fica a linha elástica de cada um desses elementos.

Nossaaaa que coisa mais linda, sério!

Então, pelo princípio da superposição a deflexão do ponto B vai ser:

y = y 1 + y 2

Então vamos calcular cada deflexão com auxílio da tabela fornecida. Para y 1 temos o primeiro caso, portanto:

y 1 = - 5 P L 3 48 E I

Substituindo nós vamos ter:

y 1 = - 5 15 4 3 48 E I

Para y 2 nós temos o segundo caso:

y 2 = - P L 3 3 E I

substituindo:

y 2 = ( B y ) ( 4 ) 3 3 E I

É positivo mesmo, galera!! Veja que a força B y tem sentido oposto da tabela.

Passo 4

Agora a gente vai aplicar a equação da superposição que para este problema é igual a:

y = y 1 + y 2

y = - 5 15 4 3 48 E I + ( B y ) ( 4 ) 3 3 E I

Aí agora que ta toda a sacaçãaumm desse problemitcho. Como a viga está apoiada em B então nós vamos ter que a deflexão neste ponto vai ser igual a 0 .

y = 0

Então nós vamos ter:

0 = - 5 15 4 3 48 E I + ( B y ) ( 4 ) 3 3 E I

Resolvendo essa equação a gente obtém:

B y = 4,6875   k N

Viram como a gente consegiu achar uma reação só com as propriedades na linha elástica?

Passo 5

Mas ainda faltam as reações em A naõ é mesmo? Aí é só a gente utilizar as equações da estática mesmo...

Fazendo a soma das forças em y :

∑ F y = 0

A y = 15 - 4,6875 = 10,3125   k N

em x :

∑ F x = 0

A x = 0

Para o momento:

∑ M A = 0

M 0 = 15 × 2 - 4,6875 × 4 = 11,25   k N . m

E como dizem os franceses: VOUALA

Resposta

A y = 10,3125   k N

A x = 0

B y = 4,6875   k N

M 0 = 11,25   k N . m

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