Exercícios Resolvidos de Método da superposição

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Enunciado

Determine as reações nos apoios A , B e C . Considere E I constante. Utilize a tabela fornecida.

Passo 1

Faaala pessoal!!! Vamos resolver essa questão sobre uma viga indeterminada, onde precisamos achar os valores das reações em A , B e C . Mas para isso não basta utilizar apenas as equações da estática:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método super neurótico da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Passo 2

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Passo 3

Pessoal, a gente nem precisa esboçar a linha elástica de cada elemento. O que precisamos mesmo saber é que em B a deflexão vai ser igual a zero por se tratar de um apoio, logo

y = 0

Além disso pelo princípio da superposição a gente vai ter que:

y = y 1 + y 2 + y 3

Então vamos calcular cada deflexão. Pessoal, a gente pode calcular da forma que acharmos melhor, qualquer método vale. Como normalmente para a aplicação deste método a tabela é utilizada vamos seguir com esse método.

Então a deflexão para a carga distribuída no ponto médio B vai ser igual a:

y 1 = - 5 w L 4 768 E I

A deflexão do momento:

y 2 = - M 0 L 2 243 E I

Enquanto para a força B y :

y 2 = B y L 3 48 E I

No caso da força B y a deflexão é positiva mesmo porque a força é de baixo para cima!

Passo 4

Agora vamos substituir essas deflexões na equação da superposição:

y = y 1 + y 2 + y 3

Substituindo os valores:

y = - 5 w L 4 768 E I - M 0 L 2 243 E I + B y L 3 48 E I

y = - 5 ( 10 ) ( 8 ) 4 768 E I - 30 ( 8 ) 2 243 E I + B y L 3 48 E I

Agora vai A PARADA dessa questão que é perceber que não há deflexão em B , por se tratar de um apoio, sendo assim y = 0 .

0 = - 5 ( 10 ) ( 8 ) 4 768 E I - 30 ( 8 ) 2 243 E I + B y L 3 48 E I

B y = 36,55   k N

Passo 5

E as outras reações serão dadas pela estática:

Para o momento:

∑ M A = 0

30 + 10 × 4 × 2 - C y × 8 = 0

C y = 13,75   k N

Fazendo a soma das forças em y :

∑ F y = 0

A y = 10 × 4 - 36,55 - 13,75 = - 10,3   k N

Prontinho!!

Resposta

A y = - 10,3   k N

B y = 36,55   k N

C y = 13,75   k N

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