Exercícios Resolvidos de Método da superposição

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Enunciado

Determine as reações nos apoios A , B e C . Considere E I constante. Utilize a tabela fornecida.

Passo 1

E aí, pessoal BOLADO!!! Vamos resolver essa questão sobre uma viga indeterminada, onde precisamos achar os valores das reações em A e em B . Mas para isso não basta utilizar apenas as equações da estática:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Porque a gente só vai ter três equações e temos, na verdade, 4 incógnitas. Então vamos resolver isso fazendo o método super neurótico da superposição que consiste em calcular as deflexões e achar relações entre elas para encontrar uma das 4 incógnitas isoladamente.

Então partiu resolver esse exercício!

Passo 2

Primeiramente vamos dividir o problema, como se a gente fosse resolver dois probleminhas isoestáticos separados. Para isso vamos retirar um dos apoios, mantendo a estrutura em equilíbrio!!! O apoio que vamos retirar vai ser a rótula e temos que adicionar a respectiva força de reação:

Passo 3

Agora vamos calcular a deflexão que cada componente, a força de 15   k N e a força B y , realizam na barra. Para isso vamos desenhar um esquema de como fica a linha elástica de cada um desses elementos.

Uhullll, tamo chegando em algum lugar! Agora a gente vai ter que pelo princípio da superposição a deflexão do ponto B vai ser:

y = y 1 + y 2

Então vamos calcular cada deflexão. Pessoal, a gente pode calcular da forma que acharmos melhor, qualquer método vale. Como normalmente para a aplicação deste método a tabela é utilizada vamos seguir com esse método.

Então a deflexão para a carga distribuída vai ser igual a:

y 1 = - 7 w L 4 384 E I

Enquanto para a força B y :

y 2 = B y L 3 3 E I

No caso da força B y a deflexão é positiva mesmo porque a força é de baixo para cima!

Passo 4

Agora vamos substituir essas deflexões na equação da superposição:

y = y 1 + y 2

Substituindo os valores:

y = - 7 w L 4 384 E I + B y L 3 3 E I

Agora vai A PARADA dessa questão que é perceber que não há deflexão em B , por se tratar de um apoio, sendo assim y = 0 .

0 = - 7 w L 4 384 E I + B y L 3 3 E I

B y = 3 × 7 w L 384

Como w = 100   k N . m e L = 10   m vamos ter:

B y = 54,6875   k N

Passo 5

Mas ainda faltam as reações em A naõ é mesmo? Aí é só a gente utilizar as equações da estática mesmo...

Fazendo a soma das forças em y :

∑ F y = 0

A y = 100 × 5 - 54,6875 = 445,3125   k N

em x :

∑ F x = 0

A x = 0

Para o momento:

∑ M A = 0

M 0 = 100 × 5 × 2,5 - 54,6875 × 10 = 703,125   k N . m

Prontinho!!

Resposta

A y = 445,3125   k N

A x = 0

B y = 54,6875   k N

M 0 = 703,125   k N . m

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