Exercícios Resolvidos de Método da superposição

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Enunciado

Utilizando o método da superposição, determine o valor de M 0 em termos da carga dristribuída w e da dimensão a , de modo que a deflexão no centro da viga seja nula. E I é constante.

Passo 1

Fala, galerinha!!

Como o próprio enunciado já fala nós vamos ter de utilizar o método da superposição. Só para lembrar esse método consiste em calcular a deflexão que cada carga realiza num dado ponto e somar as deflexões de modo a obter a deflexão total.

Então primeiro nós precisamos achar a deflexão que carga realiza. Quando utilizamos a superposição nós quase sempre vamos utilizar as tabelas de deflexão, sendo assim vale lembrar da tabelinha:

Repare que a deflexão relativa ao momento não é máxima no ponto médio ok? Então a gente não pode pegar o valor de y m á x , nos temos de pegar o valor de y x = L / 2 . Isso porque o problema quer que analisemos o centro da viga!

Show de bola, vamos resolver então!

Passo 2

Como nós temos três carregamentos: 2 momentos e uma carga distribuída, então nós vamos ter três deflexões que somadas devem dar a deflexão total:

y = y 1 + y 2 + y 3

Vamos calcular cada uma delas começando pela deflexão da carga distribuída:

y 1 = - 5 w L 4 384 E I

Substituindo os valores:

y 1 = - 5 w a 4 384 E I

Tranquilo né?

Passo 3

Agora vamos fazer para um dos momentos. Você deve ter reparado que existe uma pequena diferença entre a figura do problema e a figura da tabela. Na tabela o momento é colocado exatamente no apoio, enquanto no problema existe um afastamento.

Mas não se preocupe! Pois como se trata de um momento puro e nós queremos saber o que acontece entre os apoios, então podemos simplesmente ignorar a parte em balanço e fingir que esse momento atua exatamente no apoio. Obtendo:

y 2 = - M 0 L 2 16 E I

Substituindo os valores:

y 2 = M 0 a 2 16 E I

Perceba que o valor da deflexão ficou positivo, isso porque o momento da nossa questão tem sentido inverso ao momento da tabela.

Além disso, como ambos os momentos são simpetricos então nós vamos ter que:

y 3 = y 2 = M 0 a 2 16 E I

Passo 4

Agora é só somar as três deflexões:

y = - 5 w a 4 384 E I + M 0 a 2 16 E I + M 0 a 2 16 E I

Como o problema pede que a deflexão no centro seja nula:

- 5 w a 4 384 E I + M 0 a 2 16 E I + M 0 a 2 16 E I = 0

M 0 = 5 w a 2 48

Resposta

M 0 = 5 w a 2 48

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