Exercícios Resolvidos de Método de Cohen-Coon e IAE

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Enunciado

Considere a curva de reação a uma perturbação degrau unitário mostrada abaixo.

Para esse processo, sintonize um controlador P, PI e PID utilizando as correlações de Cohen-Coon.

Passo 1

Primeiramente, vamso tentar achar a função de primeira ordem com tempo morto aproximada que melhor descreve o processo da figura. Essa função, terá o seguinte formato:

G p s = K τ s + 1 e - θ s

Então precisamos determinar os parâmetros K , θ e τ através do gráfico da curva de reação. A forma de se obter esses valores está mostrada no exemplo genérico abaixo:

Passo 2

Para facilitar a nossa visualização, vamos fazer alguns traços para ficar mais fácis de enxergar os pontos que precisamos.

Agora a gente já pode estimar as nossas constantes para conseguir fazer a sintonização:

K = 2,5

θ = 2,8

τ = 4,4 - 2,8 = 1,6

E a função FOPDT ficará:

G p = 2,5 1,6 s + 1 e - 2,8 s

Antes de sintonizar os três controladores, precisamos primeiro verificar se realmente o método de Cohen-Coon é apropriado para o sistema do exercício.

O método de Cohen- Coon é indicado para a seguinte faixa:

0,6 < θ τ < 4,5

Para o nosso processo temos:

θ τ = 2,8 1,6 = 1,75

Logo, está dentro da faixa, e pode ser sintonizado por Cohen-Coon

Passo 3

Agora só nos resta aplicar as correlações propostas por Cohen-Coon que estão na tabela abaixo:

Primeiramente, vamos fazer a sintoniza para um controlador puramente proporcional:

G C = K C

Pela tabela:

K C = 1,03 + 0,35 θ τ τ K θ =   1,03 + 0,35 2,8 1,6 1,6 2,5 * 2,8 = 0,38  

Portanto, o controlador P terá função de transferência:

G C = 0,38

Passo 4

Para sintonizar um controlador PI, usaremos as fórmulas da segunda linha da tabela. O controlador PI tem a seguinte função de transferência padrão:

G C = K C 1 + 1 τ i s

Aplicando as correlações de Cohen-Coon:

K C = 0,9 + 0,083 θ τ τ K θ =   0,9 + 0,083 2,8 1,6 1,6 2,5 * 2,8 = 0,24  

τ i = 0,9 + 0,083 θ τ 1,27 + 0,6 θ τ θ = 0,9 + 0,083 2,8 1,6 1,27 + 0,6 2,8 1,6 2,8 = 1,26

Sendo assim, teremos a seguinte FT para um controlador PI:

G C = 0,24 1 + 1 1,26 s

Passo 5

Por fim, vamos sintonizar um controlador PID para o processo:

G C = K c 1 + 1 τ i s + τ d s

Usando as correlações da última linha da tabela:

K C = 1,3 + 0,25 θ τ τ K θ =   1,3 + 0,25 2,8 1,6 1,6 2,5 * 2,8 = 0,40

τ i = 1,35 + 0,25 θ τ 0,52 + 0,33 θ τ θ = 1,35 + 0,25 2,8 1,6 0,52 + 0,33 2,8 1,6 * 2,8 = 4,56

τ d = 0,5 θ 1,35 + 0,25 θ τ = 0,5 * 2,8 1,35 + 0,25 2,8 1,6 = 0,78

Portanto, o nosso controlador PID ficará com a seguinte FT:

G C = 0,40 1 + 1 4,56 s + 0,78 s

Resposta

Controlador P:

G C = 0,38

Controlador PI:

G C = 0,24 1 + 1 1,26 s

Controlador PID:

G C = 0,40 1 + 1 4,56 s + 0,78 s