Exercícios Resolvidos de Método de Cohen-Coon e IAE

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Enunciado

Um engenheiro de controle precisa sintonizar um controlador PI para um determinado processo. Esse engenheiro sabe que é bem mais comum que haja mudanças no setpoint do que no distúrbio para esse processo em específico.

Sabendo disso, o engenheiro decidiu realizar o teste da perturbação degrau unitário no sistema e registrou o comportamento da resposta no gráfico abaixo:

Sintonize o controlador para o processo usando o método de Integral Mínima do Erro (IAE)

Passo 1

O método de IAE utiliza os parâmetros da função FOPDT do sistema. Sendo assim, precisamos encontrar os parâmetros que definirão essa função para o nosso sistema conforme o modelo abaixo.

G p s = K τ s + 1 e - θ s

Como foi nos dados a curva de reação do sistema, nós podemos definir os parâmetros da função FOPDT como mostrado no exemplo abaixo:

Passo 2

Vamos então tentar extrair essas informações do nosso gráfico:

Pelo gráfico, podemos assumir que:

K = 1,0

θ = 0,8

τ = 3,2 - 0,8 = 2,4

A função FOPDT que aproxima o processo será:

G p = 1,0 2,4 s + 1 e - 0,8 s

Antes de fazer a sintonização, vamos checar se o sistema se encontra na faixa que método exige.

O método IAE é indicado para a seguinte faixa:

0,1 < θ τ < 1,0

Para o nosso processo temos:

θ τ = 0,8 2,4 = 0,33

Logo, está dentro da faixa, e pode ser sintonizado pelo método IAE.

Passo 3

Já podemos então partir para a sintonização. Como o processo apresenta muito mais variações no sepoint do que no distúrbio, vamos usar a tabela para IAE mínimo para variações no setpoint.

Como queremos um controlador PI, precisaremos projetar um controlador com a seguinte função de transferência:

G C = K C 1 + 1 τ i s

Pela tabela:

K C = 0,984 K θ τ - 0,986 = 0,984 1,0 0,8 2,4 - 0,986 = 2,91

τ i = τ 0,608 θ τ 0,707 = 2,4 0,608 0,8 2,4 0,707 = 1,82

Portanto, o controlador PI terá função de transferência:

G C = 2,91 1 + 1 1,82 s

Resposta

G C = 2,91 1 + 1 1,82 s