Exercícios Resolvidos de Método de Cohen-Coon e IAE

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Enunciado

Para o sistema representado pela curva de reação ao degrau abaixo, utiliza o método de Cohen-Coon para sintonizar um controlador PID.

Passo 1

Para aplicar o método de Cohen-Coon, devemos aproximar o processo a uma função de transferência de primeira ordem com tempo morto (FOPDT), conforme o modelo abaixo:

G p s = K τ s + 1 e - θ s

Para isso, devemos conseguir os parâmetros K , τ e θ da imagem utilizando o método ma máxima tangente. A forma de se obter esses valores está mostrada no exemplo genérico abaixo:

Passo 2

Vamos fazer os traços para encontarar esse parâmetros no nosso processo

Agora a gente já pode estimar as nossas constantes para conseguir fazer a sintonização:

K = 1,5

θ = 3,3

τ = 3 , 3 - 5,3 = 2,0

E a função FOPDT ficará:

G p = 1,5 2,0 s + 1 e - 3,3 s

Mas antes da gente botar a mão na massa, precisamos conferir se realmente pe uma boa ideia usar Cohen-Coon para sintonizar nosso PID

O método de Cohen- Coon é indicado para a seguinte faixa:

0,6 < θ τ < 4,5

Para o nosso processo temos:

θ τ = 3,3 2,0 = 1,65

Logo, está dentro da faixa, e pode ser sintonizado por Cohen-Coon

Passo 3

Agora só nos resta aplicar as correlações propostas por Cohen-Coon que estão na tabela abaixo:

Como queremos um controlador PID, vamos utilizar as fórmulas da última linha da tabela:

K C = 1,3 + 0,25 θ τ τ K θ =   1,3 + 0 , 25 3,3 2 2 1,5 * 3,3 = 0 , 69  

τ i = 1,35 + 0 , 25 θ τ 0,52 + 0 , 33 θ τ θ = 1,35 + 0 , 25 3,3 2 0,52 + 0,33 3,3 2 * 3,3 = 5,46

τ d = 0,5 θ 1,35 + 0,25 θ τ = 0,5 * 3,3 1,35 + 0,25 3,3 2 = 0,94

Portanto, o nosso controlador PID ficará com a seguinte FT:

G C = 0,69 1 + 1 5,46 s + 0,94 s

Resposta

G C = 0,69 1 + 1 5,46 s + 0,94 s