Exercícios Resolvidos de Método de Cohen-Coon e IAE

Ver Teoria

Enunciado

Dada a curva de reação para um distpurbio degrau no setpoint mostrada abaixo, sintonize um controlador PID pelo método de Cohen-Coon e pelo método de IAE mínimo.

Passo 1

O primeiro passo, será definir os parâmetros da função FOPDT que melhor aproxima o sistema:

G p s = K τ s + 1 e - θ s

Como foi nos dados a curva de reação do sistema, nós podemos definir os parâmetros da função FOPDT como mostrado no exemplo abaixo:

Passo 2

Vamos então encontrar as nossas três constantes:

O ganho, K , é a variação total da resposta, nesse caso, teremos:

K = 2 , 0

O tempo morto, ou atraso, θ , é o ponto onde a tangente com maior inclinação cruza o valor da resposta inicia, pelo gráfico podemos ver que:

θ = 0 , 9

E a constantate de tempo, τ , é a diferença entre o ponto que a tangente de maior inclinação cruza o valor final e o ponto em que ela cruza o valor inicial, nesse caso:

τ = 2,1 - 0 , 9 = 1 , 2

A função FOPDT que aproxima o processo será:

G p = 2,0 1,2 s + 1 e - 0,9 s

Vamos agora, conferir se os parâmetros estão dentro da faixa que precisamos.

O método de Cohen-Coon é indicado para processos com atraso considerável, mais precisamente, a faixa inidaca é:

0,6 < θ τ < 4,5

Já o método IAE é indicado para a seguinte faixa:

0,1 < θ τ < 1,0

Para o nosso processo temos:

θ τ = 0,9 1 , 2 = 0,75

Portanto, atende às especificações de ambos os métodos. Vamos então fazer as sintonizações.

Passo 3

Primeiramente, vamos fazer para o método de Cohen-Coon utilizando as correlações da tabela abaixo:

Como queremos um PID, usaremos as correlações da terceira linha.

K C = 1,3 + 0,25 θ τ τ K θ =   1,3 + 0,25 0,9 1,2 1 , 2 2 , 0 * 0 , 9 = 0,99

τ i = 1,35 + 0,25 θ τ 0,52 + 0,33 θ τ θ = 1,35 + 0,25 0,9 1,2 0,52 + 0,33 0,9 1,2 * 0,9 = 1,80

τ d = 0,5 θ 1,35 + 0,25 θ τ = 0,5 * 2,8 1,35 + 0,25 0,9 1,2 = 0 , 91

E a função de transferência do controlador será:

G C ( s ) = 0,99 1 + 1 1,80 s + 0,91 s

Passo 4

Vamos agora aplicar as correlações do método IAE para perturbações no setpoint.

Como queremos um controlador PID, vamos usar a última linha da tabela:

K C = 0,902 K θ τ - 0 , 985 = 0,902 2 , 0 0,9 1,2 - 0,98 5 = 0 , 60

τ i = τ 0,878 θ τ 0 , 7 49 = 1,2 0 , 8 78 0,9 1,2 0,7 49 = 1 , 10

τ d = 0 , 4 8 2 τ θ τ 1,137 = 0,482 * 1,2 0,9 1,2 1,137 = 0,42

Portanto:

G C s = 0,60 1 + 1 1 , 10 s + 0 , 42 s

Passo 5

Resposta

Para o método de Cohen-Coon:

G C ( s ) = 0,99 1 + 1 1,80 s + 0,91 s

Para o método de IAE mínimo:

G C s = 0,60 1 + 1 1,10 s + 0,42 s