Exercícios Resolvidos de Método de Cohen-Coon e IAE

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Enunciado

Para a curva de reação ao degrau unitário abaixo, sintonize um controlador PID utilizando o método de Integral mínima do erro para perturbações no distúrbio:

Passo 1

O primeiro passo, será definir os parâmetros da função FOPDT que melhor aproxima o sistema:

G p s = K τ s + 1 e - θ s

Como foi nos dados a curva de reação do sistema, nós podemos definir os parâmetros da função FOPDT como mostrado no exemplo abaixo:

Passo 2

Vamos então encontrar os três parâmetros que precisamos:

Pelo gráfico, podemos assumir que:

K = 2,2

θ = 0,5

τ = 1,5 - 0,5 = 1,0

A função FOPDT que aproxima o processo será:

G p = 2,2 s + 1 e - 0,5 s

Vamos agora, conferir se os parâmetros estão dentro da faixa que precisamos.

O método IAE é indicado para a seguinte faixa:

0,1 < θ τ < 1,0

Para o nosso processo temos:

θ τ = 0,5 1,0 = 0,5

Logo, está dentro da faixa, e pode ser sintonizado pelo método IAE.

Passo 3

Vamos então aplicar as correlações do método IAE para perturbações no distúrbio.

Como queremos um controlador PID, vamos usar a última linha da tabela:

K C = 1,086 K θ τ - 0,869 = 1,086 2,2 0,5 1,0 - 0,986 = 0,98

τ i = τ 0,740 - 0,130 θ τ = 1 0,740 - 0,130 0,5 1,0 = 1,48

τ d = 0,348 τ θ τ 0,914 = 0,348 * 1,0 0,5 1,0 0,914 = 0,18

Portanto:

G C s = 0,98 1 + 1 1,48 s + 0,18 s

Passo 4

Resposta

G C s = 0,98 1 + 1 1,48 s + 0,18 s