Exercícios Resolvidos de Modelos fluídicos

Ver Teoria

Enunciado

Determine o modelo matemático que descreve a posição do pistão x em função da pressão na câmara, p , e da força, F , aplicada.

Passo 1

Para determinar a posição do pistão precisamos fazer o equilíbrio de forças sobre o pistão. Sendo assim:

F r = ∑ F

Ou seja, a força resultante no pistão é igual ao somatório de forças.

Passo 2

A força resultante no pistão é igual a sua massa vezes a aceleração (segunda lei de Newton).

F r = M a p

Para determinar o somatório de forças vamos considerar a força da esquerda para direita positiva e da direita para a esquerda negativa. Então:

∑ F = A p t - F ( t )

O fluido no pistão faz força para a direita e a força aplicada, F , é para a esquerda.

Juntando tudo:

M a p = A p t - F ( t )

Passo 3

Precisamos de uma expressão para a posição do pistão, x . Para isso, devemos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade no tempo, e a velocidade, por sua vez, é a derivada da posição no tempo. Então:

a p = d v d t = d d t d x d t = d 2 x d t 2

Portanto:

M d 2 x d t 2 = A p t - F ( t )

Resposta

M d 2 x d t 2 = A p t - F ( t )