Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo

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Enunciado

Um veículo entra em uma seção de teste de uma estrada reta em s = 0 com uma velocidade de 40   k m / h . Em seguida sofre uma aceleração que varia com o deslocamento como mostrado na figura. Determine a velocidade v do veículo quando este passa pela posição s = 0,2   k m .

Passo 1

Vamos usar a expressão:

a = v d v d s

v d v = a d s

∫ v 0 v v d v = ∫ s 0 s a d s

v 2 - v 0 2 2 = ∫ s 0 s a d s

Mas perceba que ∫ s 0 s a d s é a área sob a curva, então com essa expressão e calculando a área sob a curva, vamos obter v .

Passo 2

Antes de partirmos para a ação, perceba que v 0 = 40   k m / h . No entanto, é conveniente que trabalhemos em m / s , já que a unidade da aceleração é m / s 2 .

Para converter, é só dividir por 3,6 :

v 0 = 40 3,6 = 11,1   m / s

Vamos calcular a velocidade em s = 2   k m = 2000   m . Para isso, basta a gente calcular a área sob a curva e jogar na fórmula junto de v 0 :

v 2 - 11,1 2 = 2 ∫ s 0 s a d s

Perceba que essa área pode ser dividida em um retângulo até 0,8   k m e um paralelogramo dali para frente:

∫ s 0 s a d s = A 1 + A 2 = 0,8 100 + 1 2 0,8 + 0,4 200 - 100

∫ s 0 s a d s = 80 + 0,6 100 = 80 + 60 = 140

Assim:

v 2 - 11,1 2 = 2 140     →     v 2 = 403 , 21

v = 20 , 0 8   m / s

Multiplicando por 3,6 :

v = 20 , 0 8 3,6 = 72,3   k m / h

Resposta

v = 20 , 0 8   m / s = 72,3   k m / h

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