Exercícios Resolvidos de Operações com matrizes

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Enunciado

Seja a matriz

A = 5 - 2 0 3

Calcule A 2

Passo 1

Vamos lembrar que A 2 = A × A , ou seja, vamos calcular: 5 - 2 0 3 × 5 - 2 0 3

Para multiplicar duas matrizes, vamos lembrar-nos da nossa frase: “Linha por coluna”.

Vamos fixar a primeira linha da primeira matriz, e vamos multiplicar pela primeira coluna para descobrir o nosso primeiro elemento.

Continuando com a primeira linha fixada, vamos multiplicar pela segunda coluna:

Passo 2

Passo 3

Agora, fixamos a segunda linha e multiplicamos pela primeira coluna:

Agora a segunda linha, com aa segunda coluna:

Passo 4

Assim, temos:

A 2 = 5 × 5 + ( - 2 ) × 0 5 × ( - 2 )   + ( - 2 ) × 3 0 × 5 + 3 × 0 0 × - 2   + 3 × 3 = 25 - 16 0 9

Resposta

25 - 16 0 9

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Em cada um dos Problemas 25 e 26, verifique se a matriz dada satisfaz a equação diferencial dada.25. Ψ ' = 1 1 4 - 2 Ψ,Ψ t = e - 3 t e 2 t - 4 e - 3 t e 2 t
Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.22. x ' = 3 - 2 2 - 2 x, x = 4 2 e 2 t
Se A ( t ) = e t 2 e - t e 2 t 2 e t e - t - e 2 t - e t 3 e - t 2 e 2 t e B ( t ) = 2 e t e - t 3 e 2 t - e t 2 e - t e 2 t 3 e t - e - t - e 2 t , encontre(a) A + 3 B (b) A B (c) d A / d t (d) ∫ 0 1
Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.24. x ' = 1 1 1 2 1 - 1 0 - 1 1 x,x = 6 - 8 - 4 e - t + 2 0 1 - 1 e 2 t
Verifique se o conjunto abaixo é espaço vetorial real, com as operações usuais. No caso afirmativo, exiba uma base e dê a dimensão. a ) Matrizes diagonais n × n .