Exercícios Resolvidos de Operações com matrizes

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Enunciado

Sejam A = - 3 2 4 , B = 0 1 2 - 10 e C = 3 - 5 0 , calcule:

A - B + 2 C

Passo 1

Podemos fazer a subtração primeiro e depois a soma:

A - B + 2 C

Então, vamos começar a calcular:

A - B = - 3 2 4 - 0 12 - 10 = - 3 - 0 2 - 12 4 - - 10 = - 3 - 10 14

Passo 2

Antes de descobrir quanto vale a soma, precisamos do valor de:

2 C

Como é uma multiplicação por escalar, ele entra dentro da matriz multiplicando os termos:

2 C = 2 × 3 - 5 0 = 2 × 3 2 × ( - 5 ) 2 × 0 = 6 - 10 0

Passo 3

Agora é só juntar:

A - B + 2 C = - 3 - 10 14 + 6 - 10 0 = - 3 + 6 - 10 + ( - 1 0 ) 14 = 3 - 2 0 14

Resposta

3 - 20 14

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Em cada um dos Problemas 25 e 26, verifique se a matriz dada satisfaz a equação diferencial dada.25. Ψ ' = 1 1 4 - 2 Ψ,Ψ t = e - 3 t e 2 t - 4 e - 3 t e 2 t
Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.22. x ' = 3 - 2 2 - 2 x, x = 4 2 e 2 t
Se A ( t ) = e t 2 e - t e 2 t 2 e t e - t - e 2 t - e t 3 e - t 2 e 2 t e B ( t ) = 2 e t e - t 3 e 2 t - e t 2 e - t e 2 t 3 e t - e - t - e 2 t , encontre(a) A + 3 B (b) A B (c) d A / d t (d) ∫ 0 1
Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.24. x ' = 1 1 1 2 1 - 1 0 - 1 1 x,x = 6 - 8 - 4 e - t + 2 0 1 - 1 e 2 t
Verifique se o conjunto abaixo é espaço vetorial real, com as operações usuais. No caso afirmativo, exiba uma base e dê a dimensão. a ) Matrizes diagonais n × n .