Introdução a Bombas

Resumo Completo

Máquinas de fluxo

Antes de falar especificamente de bombas, queria fazer um comentário geral sobre máquinas de fluxo, porque esse termo é importante, ok?

Máquinas de fluxo são máquinas que adicionam ou retiram energia de um fluido. Aqui embaixo tem um resumo das classes de máquinas e quando são usadas:

O nosso foco maior agora são as bombas.

Bombas

Chegou a hora de falar de bombas!

Ops, essas não!

Bombas são máquinas de fluxo que fornecem energia a um fluido INCOMPRESSÍVEL, ou seja, líquidos. Esse aumento de energia resulta em aumento de PRESSÃO, mas não necessariamente de velocidade, ok?

Podemos classificar as bombas pela forma que essa energia é transferida ao líquido:

  • Bombas Dinâmicas (ou Turbobombas)
  • Bombas de deslocamento positivo (ou volumétricas)

Mas antes de falar um pouco delas, bora entender melhor a estrutura de uma bomba. Por enquanto, queria que você soubesse de três partes principais:

  • Bocal de sucção, que é por onde o fluido entra na bomba
  • Carcaça da bomba, que é a estrutura externa dela como um todo
  • Bocal de descarga (ou recalque), que é por onde o líquido sai

Bombas Dinâmicas ou Turbobombas

Nas turbobombas, a energia é fornecida ao fluido por meio de um impelidor (ou impulsor, ou rotor) que vai aumentar a energia cinética do fluido e depois vai ser transformada em energia de pressão. E, antes que você me bata, deixa eu explicar melhor esse lance de impelidor haha. Dá uma olhada nessa imagem:

Pra ajudar a visualizar, pensa como se fosse a hélice de um navio. Enfim, um detalhe é que, como tá na figura aí de cima, o fluido entra carcaça da bomba no sentido axial e só depois começa o giro, isto é, movimento radial em direção à saída.

Dentro de turbobombas, vou destacar a mais falada: bombas centrífugas. Nelas, a energia cinética vem somente de forças centrifugas que atuam no líquido. Uma vantagem delas é uniformidade da pressão do líquido de saída, sem pulsações.

Bombas de Deslocamento Positivo

Lá nas turbobombas, vimos que a energia transferida ao fluido primeiro era transformada em energia cinética e só depois em energia de pressão. Em Bombas de deslocamento positivo, NÃO tem essa passagem pela energia cinética; aqui, a energia é transferida por variação do volume do fluido dentro da própria bomba!

Um exemplo disso são bombas com pistões:

Carga líquida da bomba

A gente viu que as bombas fornecem energia pra um fluido, mas quanta energia? Temos que saber isso, concorda?

Os limites da bomba são os locais de entrada e saída do fluido, ou seja, os bocais de sucção e descarga. Fazendo um balanço de energia pro fluido entre os pontos 1 (bocal de sucção) e 2 (bocal de saída):

T r a b a l h o   f o r n e c i d o   p e l a   b o m b a + E n e r g i a   i n i c i a l   d o   f l u i d o - E n e r g i a   f i n a l   d o   f l u i d o = P e r d a s   p o r   a t r i t o   d e n t r o   d a   b o m b a

Matematicamente:

W S + p 1 ρ + α 1 V 1 2 2 + g z 1 - p 2 ρ + α 2 V 2 2 2 + g z 2 = h L T

Em que:

W S   é   o   t r a b a l h o   f o r n e c i d o   p e l a   b o m b a p   é   a   p r e s s ã o α   é   o   c o e f i c i e n t e   d e   e n e r g i a   c i n é t i c a V   é   a   v e l o c i d a d e   d o   f l u i d o z   é   a l t u r a h L T   é   a   p e r d a   d e   c a r g a   t o t a l

Se eu estiver falando grego, talvez seja melhor você dar uma olhada, antes de continuar, nos balanços em Mecânica do fluidos, que também tem aqui no Responde Aí : )

Continuando, se dividir tudo nesse balanço pela gravidade ( g ). Além disso, vou zerar o termo de atrito; o porquê disso eu te explico daqui a pouco. Relaxa aí.

W S g + p 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 - p 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 = 0

TODOS os termos que aparecem nessa equação aí de cima têm unidade de comprimento! Todos! Adotando o SI: metro. E, talvez, você precise saber os nomes alguns desses termos:

A l t u r a   d e   p r e s s ã o :   p ρ g

A l t u r a   d e   v e l o c i d a d e : α V 2 2 g

A l t u r a   d e   p o s i ç ã o : z

Mas, sem dúvida, o que você com certeza vai ter que saber é o W S g , que é representado por H .

H = W S g

H   é   a   a l t u r a   d a   b o m b a

Chamamos de “altura” porque tem unidade de comprimento haha ajuda a lembrar. Outro nome que podemos usar pro H é carga líquida da bomba; o porquê desse nome vem lá daquele zerar o termo de atrito que eu fiz, lembra?

É porque a bomba vai dar uma carga pro fluido, mas também vai ter, inevitavelmente, atrito dentro da bomba. Ao zerar o termo de atrito, você tá pegando só a parcela da carga dada que o fluido realmente aproveita.

Curva característica da bomba

A curva característa de uma bomba nada mais é do que uma curva que mostra como a carga fornecida pela bomba (H) varia com a vazão volumétrica passando pela bomba (Q). Essas curvas são tipo assim:

Repara que quanto maior a vazão passando pela bomba, menor a carga fornecida por ela. Mas para vazões baixas, a carga é aproximadamente constante com a vazão. E eu destaquei dois pontos importantes na curva:

A :   C a r g a   d e   f e c h a m e n t o B :   V a z ã o   d e   f o r n e c i m e n t o   l i v r e

Carga de fechamento é a carga fornecida pela bomba quando a vazão é “zero” e vazão de fornecimento livre é a vazão acima da qual nenhuma carga líquida é fornecida.

Curva Característica do Sistema

Assim como podemos obter uma curva para a bomba, podemos obter uma curva característica para um sistema.

Usando o balanço de energia no sistema. Pegando dois pontos quaisquer, 1 e 2, o balanço de energia fica:

W S + p 1 ρ + α 1 V 1 2 2 + g z 1 - p 2 ρ + α 2 V 2 2 2 + g z 2 = h L T

Dividindo pela gravidade g e rearranjando de forma a isolar o W S / g :

W S / g   é a carga fornecida pela bomba ( H ) e o termo em vermelho é o H s i s t e m a , isto é, a carga que o sistema precisa pra funcionar como você quer, com tais velocidades, pressões etc nesses dois pontos.

H s i s t e m a = h L T g + p 2 - p 1 ρ g + α 2 V 2 2 - α 1 V 1 2 2 g + ( z 2 - z 1 )

Se formos plotar H s i s t e m a versus vazão volumétrica ( Q ) , a gente vai ver que a cara dessa curva é sempre subindo, isto é, quanto maior a vazão, maior a carga requerida pelo sistema.

Como o balanço de energia já sugere, o ponto de operação é quando:

H b o m b a = H s i s t e m a

A vazão do ponto de operação é a vazão de operação (nome criativo, né? Haha). E se a bomba é adequada, a vazão de operação é próxima daquela requerida no projeto inicial.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

Elaboração própria

Bombas são usadas para dar energia, em forma de pressão a fluidos incompressíveis, que é o caso dos líquidos. Diferencie bombas dinâmicas de bombas de deslocamento positivo.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Nas bombas dinâmicas (também conhecidas como turbobombas), a energia é fornecida ao fluido por meio de um impelidor, que vai aumentar a energia cinética do fluido e depois é transformada em energia de pressão.

Já em bombas de deslocamento positivo, NÃO tem essa passagem pela energia cinética; nelas, a energia é transferida por variação do volume do fluido dentro da própria bomba. Um exemplo disso são bombas com pistões.

Resposta

Exercício Resolvido #2

Enunciado

Elaboração própria

Calcular a carga fornecida por uma bomba centrífuga minerva 5   c v para um fluido escoando a 155 , 6   m / h em uma tubulação de 0,3   m de diâmetro interno.

Dado:

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Lá na teoria a gente viu que a carga fornecida por uma bomba centrífuga varia com a vazão de fluido, certo? Temos aqui dados da carga fornecida em diferentes vazões; podemos plotar esses pontos e achar a curva característica da bomba.

Também sabemos a velocidade do fluido e podemos calcular a área transversal da tubulação, já que temos o diâmetro interno.

A = π * d i â m e t r o   i n t e r n o 2 4

A = π * 0,3 2 4 = 7 , 07 * 10 - 2   m 2

Como vazão volumétrica é:

Q = v e l o c i d a d e * ( Á r e a   t r a n s v e r s a l )

Q = 155,6 m h *   7,07 * 10 - 2   m 2 = 11,00 m 3 h

Passo 2

Agora que temos a vazão, é só plotar a curva característica da bomba com os dados que temos e pegar o ponto correspondente à Q = 11,00   m 3 / h . Plotando:

Aí é só ver qual a carga quando à Q = 11,00   m 3 / h :

Daí carga é:

H = 45   m

Resposta

H = 45   m

Exercício Resolvido #3

Enunciado

Elaboração própria

Há duas bombas disponíveis a um projeto e deseja-se selecionar a mais adequada. Sabendo que a vazão desejada ao projeto é Q p r o j e t o = 13   m 3 / h e tendo o comportamento das cargas das bombas e do sistema com diferentes vazões, selecione.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Pra fazer essa questão, você tem que lembrar que a vazão de operação de uma bomba é quando a curva da bomba e a curva do sistema se cruzam.

Vamos plotar essas curvas com os dados que nos foram fornecidos e avaliar qual a bomba tem vazão de operação mais próxima de Q p r o j e t o = 13   m 3 / h

Passo 2

Repara que a vazão de operação da bomba 1 ( Q o p e r a ç ã o   1 13 , 6   m 3 / h ) é mais próxima da vazão de projeto ( Q p r o j e t o = 13   m 3 / h )   do que a vazão de operação da bomba 2 ( Q o p e r a ç ã o   2 11,5   m 3 / h ) .

Mas, além disso, tem um detalhe muito importante: ter a Q o p e r a ç ã o   próxima da Q p r o j e t o é o norte pra você se aproximar da bomba ideal ao seu projeto quando há várias opções, mas temos sempre que escolher de forma a superprojetar a bomba, caso não seja possível a exatidão.

O que quero dizer com isso é, caso não dê para escolher uma bomba em que Q o p e r a ç ã o   = Q p r o j e t o , então escolha Q o p e r a ç ã o   > Q p r o j e t o . Dessa forma, caímos sempre numa situação em que H b o m b a > H s i s t e m a , ou seja, a carga fornecida é maior do que a carga necessária.

Então, escolhe-se a bomba 1.

Resposta

B o m b a   1

Exercício Resolvido #4

Enunciado

Concurso Petrobras 2011 - Eng. Proc. Júnior

Em uma refinaria, uma bomba será responsável por transportar água ( 1000   k g / m 3 ) entre duas lagoas de aeração, ao longo de uma tubulação de 90   m de comprimento e 100   m m de diâmetro. Não há diferença de elevação entre os pontos de captação e descarga da água. No escoamento, através da tubulação, o fator de atrito de Darcy pode ser estimado como 0,02 . Para executar essa tarefa, está sendo avaliada a possibilidade da utilização de uma bomba com a seguinte curva característica:

H ( q )   =   5 000 q 2 100 q + 7

onde H é a carga hidráulica em metros e q é a vazão volumétrica em m3 /s. Considerando-se a aceleração da gravidade como 10   m / s 2 , a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência ( π ) como 3 e desprezando-se as perdas de carga localizadas, a vazão de operação do sistema corresponderá à solução da seguinte equação algébrica:

  1. 5   000 q 2     100 q   +   23   =   0
  2.   5   000 q 2     16000 q   +   7   =   0  
  3.   5   000 q 2     100 q   +   7   =   0  
  4.   21   000 q 2     100 q   +   7   =   0  
  5.   11   000 q 2     100 q   +   7   =   0
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

O enunciado é grande, mas a resolução é de boas. É só lembrar do balanço de energia:

W S + p 1 ρ + α 1 V 1 2 2 + g z 1 - p 2 ρ + α 2 V 2 2 2 + g z 2 = h L T

No balanço de energia aparece W S , mas o enunciado dá informação de H ; ou divido tudo por g ou multiplico o H por g para aparecer o W S . Vou de primeira opção porque as curvas de sistema e bombas são com H .

W S g + p 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 - p 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 = h L T g

H b o m b a + p 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 - p 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 = h L T g

Como vimos na teoria, isolamos o H b o m b a e o que sobra é o H s i s t e m a ; temos essa iqualdade no ponto de operação. Daí rearranjando:

H b o m b a = h L T g + p 2 - p 1 ρ g + α 2 V 2 2 - α 1 V 1 2 2 g + z 2 - z 1 = H s i s t e m a

Bora simplificar essa equação!

  • “Não há diferença de elevação entre os pontos de captação e descarga da água” Daí:
  • z 1 = z 2

  • O enunciado fala que são LAGOAS de aeração. Você já viu alguma lagoa que não seja aberta pra atmosfera? Haha Daí, pegando pontos 1 e 2 no topo das superfícies de líquido:
  • p 1 = p 2 = p a t m o s f é r i c a

  • Uma lagoa é imensa comparada à uma tubulação de 100   m m de diâmetro, concorda? O líquido que sai e entra nessas lagoas é coisa pouca perto do líquido que tem nas lagoas então a altura de líquido praticamente não se move.

V 1 = V 2 z e r o

Com isso:

H b o m b a = h L T g = H s i s t e m a

Quanto ao h L T , sabemos que ele tem duas contribuições:

h L T = h L + h L M

Em que:

h L : p e r d a   d e   c a r g a   e m   t u b u l a ç ã o   r e t a h L M : p e r d a   d e   c a r g a   e m   a c i d e n t e s

O enunciado diz que não tem acidentes então h L M = z e r o . Quanto à h L , podemos, lá de Mecânica dos Fluidos, escrevê-lo em função do fator de atrito de Moody:

h L = f L D V - 2 2

Em que V - é a velocidade média dentro na tubulação. Daí:

H b o m b a = f L D V - 2 2 g = H s i s t e m a

E temos a expressão de H b o m b a em função de q . Temos que dar mais uma trabalhada nisso.

Passo 2

Chegamos em

H b o m b a = f L D V - 2 2 g = H s i s t e m a

Substituindo a expressão de H b o m b a em função de q :

5 000 q 2 100 q + 7 = f L D V - 2 2 g

E podemos colocar esse V - em função da vazão também.

v a z ã o = á r e a   t r a n s v e r s a l * v e l o c i d a d e

q = A * V -

O enunciado deu que o diâmetro é D = 100   m m = 0,1   m . Repara que tá tudo em metro então tenho que usar o diâmetro em metro também. Calculando a área transversal:

A = π 4 * D 2

Nesses concursos geralmente não pode usar calculador daí eles falaram pra usar π = 3 .

A = 3 4 * 0,1 2 = 0,0075

Daí:

q = A * V -

V - = q A = q 0,0075

Temos também que L = 90 , g = 10 e f = 0,02 :

5 000 q 2 100 q + 7 = 0,02 * 90 0,1 * q 2 2 * 10 * ( 0,0075 ) 2

5 000 q 2 100 q + 7 = 1600 0 * q 2

21000 q 2 100 q + 7 = 0

Resolvendo essa equação, achamos a vazão de operação, mas nem precisamos resolver; o enunciado pediu a equação só.

Resposta

  1. 21   000 q 2     100 q   +   7   =   0  

Exercício Resolvido #5

Enunciado

UFRJ – Apostila de Mecânica dos Fluidos, Prof. Heloísa

Uma bomba centrífuga é instalada em um sistema de tubulações com comprimento L   =   300   m e diâmetro D   =   40   c m , feitas de ferro fundido. A superfície do reservatório a jusante (após) a bomba está 15   m abaixo do reservatório a montante da bomba (antes). Determine a curva do sistema. Estime a potência necessária para que a bomba funcione à vazão de 1   m 3 / s . Os reservatórios estão abertos para a atmosfera.

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

O enunciado descreve uma instalação e pede primeiro pra determinar a curva do sistema. Precisamos, então, lembrar quem é o H s i s t e m a , lá da teoria. Partindo do balanço de energia dividido por g , é só isolar o W S / g e todo o resto é H s i s t e m a . O balanço de energia é:

W S + p 1 ρ + α 1 V 1 2 2 + g z 1 - p 2 ρ + α 2 V 2 2 2 + g z 2 = h L T

Nesses casos de reservatórios, é conveniente usar a superfície dos reservatórios como esses pontos 1 e 2 a serem analisados. Chamando de:

1 : p o n t o   n a   s u p e r f í c i e   d o   t a n q u e   a   m o n t a n t e   d a   b o m b a 2 : p o n t o   n a   s u p e r f í c i e   d o   t a n q u e   a   j u s a n t e   d a   b o m b a

E isso é conveniente porque o volume de líquido saindo ou entrando em um reservatório é muito pequeno face ao volume que tem nele. Aí podemos aproximar que altura de líquido quase não se move, daí:

V 1 z e r o     e     V 2 z e r o

Outro ponto importante sobre estes reservatórios é que estão abertos para a atmosfera e como escolhemos pontos na superfície do líquido, isto é, em contato com a atmosfera:

p 1 = p a t m o s f é r i c a     e     p 2 = p a t m o s f é r i c a  

Substituindo isso tudo no balanço de energia:

W S + g ( z 1 - z 2 ) = h L T

Dividindo por g e isolando o W S / g :

W S g = h L T g + ( z 2 - z 1 )

Podemos, ainda, abrir esse termo de perda de carga total:

h L T = h L + h L M

Em que:

h L : p e r d a   d e   c a r g a   e m   t u b u l a ç ã o   r e t a h L M : p e r d a   d e   c a r g a   e m   a c i d e n t e s

Como o enunciado não fala nada de acidentes (exemplo: válvulas, curvas etc), só tem esse termo h L . E podemos escrevê-lo em termos do fator de atrito de Moody f :

h L = f L D V - 2 2

Em que esse V - é a velocidade média dentro da tubulação.

Substituindo no balanço de energia:

Em que o termo em vermelho é o H s i s t e m a .

Substituindo os valores dados no enunciado

W S g = - 15 + 38,265 f V - 2

Como f é função de R e y n o l d s , o valor de f varia conforme a varia V (ou Q ; dá no mesmo). Daí, vamos ter que estimar f para cada vazão analisada; para isso, pode-se usar ou a correlação de Colebrook ou o diagrama de Moody. Vou usar a segunda opção.

Passo 2

Para construir a curva do sistema, precisamos do valor de H s i s t e m a para diferentes valores de vazão ( Q ) . Vou construir uma tabela pra organizar a obtenção desses pontos, ok? E vou usar nos cálculos, para a água:

ρ = 1000   k g / m 3

μ = 0,001   P a . s

Também vamos precisar da rugosidade ( e ) do ferro fundido para ver os valores no diagrama de Moody. Procurando na literatura:

e = 0,26   m m = 0,00026   m

Daí:

e D = 0,00065 0,0006

Aí, variando valores de vazão:

Plotando valores de H s i s t e m a   v e r s u s   Q , obtemos a curva do sistema:

E quero destacar uma coisa pra você: esses pontos em que H s i s t e m a deu negativo significa que não precisaria de bomba nesses casos; só a diferença de altura já daria conta do transporte do líquido de um ponto a outro. Lembre que a definição de H s i s t e m a é quanto de carga o sistema precisa naquelas condições.

Passo 3

Por fim, é pedido pra calcular a potência da bomba que opere à vazão de 1   m 3 / s .

“Ah, Marcelo! Eu não lembro a fórmula de potência” Então bora pelas unidades. Uma unidade de potência é J / s . Temos que a unidade de W S está em J / k g . Daí, dá pra chegar em:

W ˙ b o m b a = W S * ρ * Q

Alternativamente:

W ˙ b o m b a = H b o m b a * g * ρ * Q

Agora é só lembrar que no ponto de operação:

H b o m b a = H s i s t e m a

E H s i s t e m a com Q = 1   m 3 / s nós já calculamos está na tabela. Daí:

W ˙ b o m b a = 26,194   m * 9,81 m s 2 * 1000 k g m 3 * 1 m 3 s = 256701,2 J s

Resposta

W ˙ b o m b a = 256701,2 J s

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