Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

Ver Teoria

Enunciado

10   k g de um carvão com análise final (em massa) corresponde a 67,40 % de C , 5,31 % de H 2 , 15,11 % de O 2 , 1,44 % de N 2 , 2,36 % de S e 8,38 % de cinzas não combustíveis é queimado completamente com 20 % de excesso de ar. Determine a equação balanceada dessa combustão.

Passo 1

Fala! Tudo bem com você? Vamos treinar um pouco seus conhecimentos de combustão?

O primeiro passo de qualquer exercício de combustão é escrever a equação da reação. O enunciado diz que o combustível passa por uma combustão completa com excesso de ar. Logo, C O 2 , N 2 , H 2 O e O 2 são os produtos. A questão também diz que C , H 2 , O 2 , N 2 e S reagem com o O 2 e o N 2 do ar. C , H 2 , O 2 , N 2 e S são os reagentes. Sabendo disso, escrevemos a equação:

a   C + b   H 2 + c   O 2 + d   N 2 + e   S + f O 2 + 3,76   N 2 ⟶ g   C O 2 + h   N 2 + i   H 2 O + j   S O 2 + k O 2

a , b , c , d , e , f , g , h , i , j e k são os coeficientes estequiométricos da equação química!

As cinzas não estão nessa equação, porque não participam da reação!

Fazer o balanceamento da equação é a mesma coisa que achar o valor desses coeficientes.

No entanto, para calcular todos esses coeficientes, precisamos descobrir quanto vale a quantidade n a r   t e ó r i c o de ar teórico. n a r   t e ó r i c o é a quantidade de ar necessária pra fazer 10   k g do combustível passar por uma combustão completa sem gerar O 2 nos produtos. Ou seja, n a r   t e ó r i c o é encontrada balanceando a equação de combustão abaixo.

a   C + b   H 2 + c   O 2 + d   N 2 + e   S + f ' O 2 + 3,76   N 2 ⟶ g '   C O 2 + h '   N 2 + i '   H 2 O + j '   S O 2

onde f ' , g ' , h ' , i ' , j ' e k ' são os coeficientes estequiométricos da equação da combustão sem excesso de ar.

Como o ar é formado por N 2 e O 2 , n a r   t e ó r i c o pode ser obtido, somando a quantidade f ' de k m o l de O 2 com a quantidade 3,76 f ' de k m o l de N 2 .

n a r   t e ó r i c o = 4,76 f '

Vamos começar o exercício, calculando os coeficientes a , b , c , d e e dos combustíveis no próximo passo.

Passo 2

O primeiro passo para fazer o balanço de uma equação, quando o enunciado nos dá as composições dos produtos e do combustível, é determinar os coeficientes de cada componente do combustível.

Calcularemos a , lembrando que 10   k g de combustível é queimado. Pra isso, achamos primeiro a massa m C de C multiplicando 10   k g pelos 67,40   % de C no combustível.

m C = 67,40 100 × 10 = 6,74   k g

Da mesma forma, achamos a massa m H 2 de H 2 , multiplicando 10   k g pelos 5,31   % de H 2 no combustível. A massa m O 2 de O 2 é encontrada, multiplicando 10   k g pelos 15,11   % de O 2 .

m H 2 = 5,31 100 × 10 = 0 , 531   k g

m O 2 = 15,11 100 × 10 = 1,511   k g

Fazemos o mesmo com N 2 e S . Suas massas m N 2 e m S são calculadas, multiplicando a massa de 10   k g do combustível todo pelas suas porcentagens mássicas dadas pelo enunciado.

m N 2 = 1,44 100 × 10 = 0,0 144   k g

m S = 2,36 100 × 10 = 0,0 236   k g

Agora, para achar a quantidade a de k m o l de C nos reagentes, dividimos m C pela massa molar M C do carbono que vale 12   k g / k m o l .

a = m C M C = 6,74 12 = 0 , 56167   k m o l

b é encontrado, dividindo m H 2 pela massa molar M H 2 do hidrogênio que vale 2,016   k g / k m o l segundo as tabelas termodinâmicas de gases.

b = m H 2 M H 2 = 0 , 531 2,016 = 0 , 26339   k m o l

Encontramos a quantidade c de k m o l de O 2 presente no combustível, dividindo m O 2 pela massa molar M O 2 do O 2 que vale 31,999   k g / k m o l .

c = m O 2 M O 2 = 1,511 31,999 = 0 , 04722   k m o l

Por fim, achamos d e e , dividindo m N 2 e m S pelas massas molares de N 2 M N 2 = 28,013   k g / k m o l e de S M S = 32,065   k g / k m o l .

d = m N 2 M N 2 = 0,0 144 28,013 = 0 , 00051   k m o l

e = m S M S = 0,0 236 32,065 = 0,00074   k m o l

Agora, vamos aprender a encontrar o coeficiente d nos próximos passos, usando a porcentagem de ar teórico que o enunciado informa!

Passo 3

Para calcular f , precisamos descobrir quanto vale a quantidade n a r   t e ó r i c o de ar teórico. n a r   t e ó r i c o é a quantidade de ar necessária pra fazer os 1 0   k g de combustível passar por uma combustão completa sem gerar O 2 nos produtos. Ou seja, n a r   t e ó r i c o é encontrada balanceando a equação de combustão abaixo.

a   C + b   H 2 + c   O 2 + d   N 2 + e   S + f ' O 2 + 3,76   N 2 ⟶ g '   C O 2 + h '   N 2 + i '   H 2 O + j '   S O 2

Vamos calcular n a r   t e ó r i c o através do balanceamento dessa equação de combustão!

Pra quantidade de carbono C ficar balanceada, a quantidade de C do lado esquerdo deve ser igual à quantidade de C do lado direito. Por isso, a   k m o l de C dos reagentes deve ser igual a g '   k m o l de C dos produtos.

g ' = a = 0,56167   k m o l

A quantidade i ' de k m o l de H 2 O é encontrada através do balanço de hidrogênio H . Para a quantidade de H ficar balanceada, os 2 b   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 i '   k m o l de H dos produtos.

2 i ' = 2 b

i ' = b = 0 , 26339   k m o l

j ' é encontrado através do balanço de S . Os e   k m o l de S dos reagentes precisam ser iguais aos j '   k m o l de S dos produtos.

j ' = e = 0,00074   k m o l

O coeficiente f ' pode ser encontrado fazendo o balanço de oxigênio O . Pra isso, os 2 f ' + 2 c   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 g ' + i ' + 2 j '   k m o l de O dos produtos.

2 f ' + 2 c = 2 g ' + i ' + 2 j '

2 f ' + 2 × 0 , 04722 = 2 × 0,56167 + 0 , 26339 + 2 × 0,00074

f ' = 0,64689   k m o l

Substituindo f ' na fórmula de n a r   t e ó r i c o :

n a r   t e ó r i c o = 4,76 f '

n a r   t e ó r i c o = 4,76 × 0,64689 = 3,07920   k m o l

Beleza, achamos o ar teórico n a r   t e ó r i c o ! Pra usar n a r   t e ó r i c o e encontrar o coeficiente f , nós temos que usar um dado importante da questão! Veremos isso no próximo passo!

Passo 4

A questão nos informou que a combustão foi feita com 12 0 % de ar teórico. Com essa informação, somos capazes de achar a quantidade n a r de ar usado na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = n a r n a r   t e ó r i c o

12 0   % = n a r 3,07920

n a r = 3,07920 × 12 0 %

n a r = 3,07920 × 1,2 = 3 , 69504   k m o l

Agora que vem o pulo do gato! Vamos usar a fórmula de n a r pra achar o coeficiente f !

n a r = 4,76 f

f = n a r 4,76

f = 3 , 69504 4,76 = 0,77627   k m o l

Aeeee! Achamos o coeficiente f da equação que queremos balancear! Agora nos resta calcular os outros coeficientes no próximo passo!

Passo 5

Só falta achar os coeficientes g , h , i , j e k dos produtos. Achamos g , fazendo o balanceamento de C . Pra quantidade de carbono C ficar balanceada, , a   k m o l de C dos reagentes deve ser igual a g   k m o l de C dos produtos.

g = a = 0,56167   k m o l

A quantidade i de k m o l de H 2 O é encontrada através do balanço de hidrogênio H . Para a quantidade de H ficar balanceada, os 2 b   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 i   k m o l de H dos produtos.

2 i = 2 b

i = b = 0 , 26339   k m o l

j é encontrado através do balanço de S . Os e   k m o l de S dos reagentes precisam ser iguais aos j   k m o l de S dos produtos.

j = e = 0,00074   k m o l

j é encontrado pelo balanço de N 2 . Os d + 3,76 f   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos h   k m o l de N 2 dos produtos.

h = d + 3,76 f

h = 0 , 00051 + 3,76 × 0,77627

h = 2 , 9192852   k m o l

Por fim, achamos k , balanceando a quantidade de oxigênio O . Pra quantidade de O ficar balanceada, os 2 f + 2 c   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 g + i + 2 j + 2 k   k m o l de O dos produtos.

2 f + 2 c = 2 g + i + 2 j + 2 k

2 × 0,77627 + 2 × 0 , 04722 = 2 × 0,56167 + 0 , 26339 + 2 × 0,00074 + 2 k

k = 0 , 129385   k m o l

Aeeee! Achamos todos os coeficientes! Suamos, choramos, mas conseguimos!

Resposta

a = 0,56167   k m o l

b = 0 , 26339   k m o l

c = 0 , 04722   k m o l

d = 0 , 00051   k m o l

e = 0,00074   k m o l

f = 0,77627   k m o l

g = 0,56167   k m o l

h = 2 , 9192852   k m o l

i = 0 , 26339   k m o l

j = 0,00074   k m o l

k = 0 , 129385   k m o l

Exercícios de Livros Relacionados

14.24 Decano é queimado com ar e os produtos de combustão apresentam a seguinte composição (nas bases secas e molar): 83,61 % de nitrogênio, 4,91 % de oxigênio, 10,56 % de dióxido de carbono e 0,92 %
14.33 Muitas qualidades de carvão oriundas do oeste dos estados unidos apresentam um alto teor de umidade. O resultado da análise elementar de uma amostra de carvão do Wyoming, feita do modo “como rec
14.31 Um combustível desconhecido, composto por carbono e hidrogênio C x H y , é queimado com ar e a análise volumétrica dos produtos de combustão forneceu a seguinte composição percentual na base sec
14.30 Propano liquido é queimado com ar seco. A análise volumétrica dos produtos de combustão forneceu a seguinte composição (base seca):Determine a porcentagem de ar teórico utilizado neste processo