Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

Carbono C é queimado com ar seco. A análise volumétrica dos produtos é de 10,06 % de C O 2 , 0,42 % de C O , 10,69 % de O 2 e 78,83 % de N 2 . Determine (b) a porcentagem de ar teórico utilizado.

Passo 1

E aííí, fof@s! Indo direto ao ponto, o exercício quer que a gente calcule a quantidade n a r de k m o l de ar usado na combustão dividida pela quantidade n a r   t e ó r i c o de k m o l de ar teórico. Essa divisão é chamada de porcentagem de ar teórico e é calculada pela fórmula abaixo.

%   a r   t e ó r i c o = n a r n a r   t e ó r i c o

n a r é encontrada a partir da equação da combustão que o enunciado cita. O enunciado diz que o carbono C reage com o O 2 e o N 2 do ar seco pra formar os seguintes produtos: C O 2 , C O , O 2 e N 2 . A equação de reação abaixo mostra os reagentes e produtos dessa combustão.

x   C + a O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2 + d   C O + e   O 2

onde x , a , b , c , d e e são os coeficientes estequiométricos da reação.

Como o ar seco é formado por O 2 e N 2 , achamos a quantidade n a r de k m o l de ar, somando a quantidade a de k m o l de O 2 com a quantidade 3,76 a de k m o l de N 2 .

n a r = a + 3,76 a = 4,76 a

n a r   t e ó r i c o é a quantidade de ar necessária pra fazer o carbono C passar por uma combustão completa sem gerar O 2 nos produtos. Ou seja, n a r   t e ó r i c o é encontrada balanceando a equação de combustão abaixo.

x   C + a ' O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b '   C O 2 + c '   N 2

onde b ' , c ' e d ' são os coeficientes estequiométricos da equação da combustão do enunciado.

Como o ar é formado por N 2 e O 2 , n a r   t e ó r i c o pode ser obtido, somando a quantidade a ' de k m o l de O 2 com a quantidade 3,76 a ' de k m o l de N 2 .

n a r   t e ó r i c o = 4,76 a '

Vamos começar o exercício, balanceando a primeira equação de combustão e encontrando n a r !

Passo 2

O primeiro passo para balancear uma equação de combustão com a composição dos produtos conhecida é achar a quantidade de k m o l de cada componente dos produtos. Pra isso, supomos que 100   k m o l de produto é gerado na combustão. Assim, achamos a quantidade b de k m o l de C O 2 multiplicando os 100   k m o l de produto pelos 10,06   % de C O 2 .

b = 100 × 10,06 100 = 10,06   k m o l

Também somos capazes de achar a quantidade d de k m o l de C O , multiplicando os 100   k m o l de produto pelos 0,42   % de C O presente nos produtos secos.

d = 100 × 0,42 100 = 0,42   k m o l

Por fim, achamos os coeficientes c do N 2 e e do O 2 , multiplicando os 100   k m o l de produto pelas porcentagens desses gases nos produtos.

c = 100 × 78,83 100 = 78,83   k m o l

e = 100 × 10,69 100 = 10,69   k m o l

Pra quantidade de C ficar balanceada, os x   k m o l de C dos reagentes têm que ser iguais aos b + d   k m o l de C dos produtos. Observe a equação de combustão abaixo para visualizar melhor o balanceamento.

x   C + a O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2 + d   C O + e   O 2

x = b + d

x = 10,06 + 0,42 = 10,48   k m o l

O coeficiente a é encontrado através do balanço de oxigênio O . Os 2 a   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 b + d + 2 e   k m o l de O dos produtos.

2 a = 2 b + d + 2 e

2 a = 2 × 10,06 + 0,42 + 2 × 10,69

a = 20 , 96   k m o l

Agora sim somos capazes de achar a quantidade n a r de ar teórico que queima os 10,48   k m o l de C completamente!

n a r = 4,76 a

n a r = 4,76 × 20 , 96

n a r = 99 , 7696   k m o l

Acharemos n a r   t e ó r i c o no próximo passo através do balanceamento dessa última equação de combustão!

Passo 3

Pra quantidade de carbono C ficar balanceada, a quantidade de C do lado esquerdo deve ser igual à quantidade de C do lado direito.

x   C + a ' O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b '   C O 2 + c '   N 2

Por isso, x   k m o l de C dos reagentes deve ser igual a b '   k m o l de C dos produtos.

b ' = x = 10,48   k m o l

O coeficiente a ' pode ser encontrado fazendo o balanço de oxigênio O 2 . Pra isso, os 2 a '   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 b '   k m o l de O dos produtos.

2 a ' = 2 b '

a ' = b '

a ' = 10,48   k m o l

Substituindo a ' na fórmula de n a r   t e ó r i c o :

n a r   t e ó r i c o = 4,76 a '

n a r   t e ó r i c o = 4,76 × 10,48 = 49 , 8848   k m o l

Substituindo n a r   t e ó r i c o e n a r na equação de porcentagem de ar teórico:

%   a r   t e ó r i c o = n a r n a r   t e ó r i c o

%   a r   t e ó r i c o = 99 , 7696 49 , 8848

%   a r   t e ó r i c o = 2 = 200 %

Beleza, achamos a porcentagem de ar teórico! Estamos de parabéns!

Resposta

%   a r   t e ó r i c o = 200 %

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