Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

Uma amostra seca de carvão apresenta a seguinte análise mássica de: 71,1   % de carbono C , 5,1   % de hidrogênio H 2 , 9,0   % de oxigênio O 2 , 1,4   % de nitrogênio N 2 , 5,8   % de enxofre S e o restante de cinzas não combustíveis.

Admita que a amostra deste carvão é queimada com ar seco, gerando produtos com análise molar seca de 18,0837   % de C O 2 , 81,3639 % de N 2 e 0,0052 % de S O 2 .

Determine a porcentagem de ar teórico dessa combustão.

Passo 1

Oie, galera! Esse enunciado é cheio de informação, né? Então vamos entender primeiro quais são os reagentes e produtos dessa combustão. Esse é sempre um bom início! Então partiu começar a questão!

O enuciado diz que C , H 2 , O 2 , N 2 e S reagem com ar seco que é composto por uma parte de O 2 e 3,76 partes de N 2 . Como essas moléculas reagem, elas são os reagentes, certo?

O enunciado também diz que C O 2 , N 2 , H 2 O e S O 2 são produzidos pela reação. Logo, essas moléculas são os produtos. Colocando os reagentes na esquerda e produtos na direita:

a   C + b   H 2 + c   O 2 + d   N 2 + e   S + f O 2 + 3,76   N 2 ⟶ g   C O 2 + h   N 2 + i   H 2 O + j   S O 2

a , b , c , d , e , f , g , h , i e j são os coeficientes estequiométricos da equação química!

As cinzas não estão nessa equação, porque não participam da reação!

Esses coeficientes estequiométricos precisam ser encontrados para encontrarmos a porcentagem de ar teórico que o enunciado pede. A fórmula dessa porcentagem é:

%   a r   t e ó r i c o = n a r n a r   t e ó r i c o

n a r é a quantidade de k m o l de ar usado na combustão e n a r   t e ó r i c o é a quantidade de k m o l de ar teórico.   n a r é encontrada a partir da equação da combustão que o enunciado cita.

Vamos começar a fazer as contas, calculando a , b , c , d e e . Esses coeficientes serão importantes pra achar n a r e n a r   t e ó r i c o .

Passo 2

Pra achar a , b , c , d e e , temos que fazer o balanço da equação de combustão. O primeiro passo para fazer o balanço de uma equação, quando o enunciado nos dá as composições dos produtos e do combustível, é determinar os coeficientes de cada componente do combustível.

Calcularemos a , supondo que 100   k g de combustível é queimado. Pra isso, achamos primeiro a massa m C de C multiplicando 100   k g pelos 71,1   % de C no combustível.

m C = 71,1 100 × 100 = 71,1   k g

Da mesma forma, achamos a massa m H 2 de H 2 , multiplicando 100   k g pelos 5,1   % de H 2 no combustível. A massa m O 2 de O 2 é encontrada, multiplicando 100   k g pelos 9,0   % de O 2 .

m H 2 = 5,1 100 × 100 = 5,1   k g

m O 2 = 9,0 100 × 100 = 9,0   k g

Fazemos o mesmo com N 2 e S . Suas massas m N 2 e m S são calculadas, multiplicando a massa de 100   k g do combustível todo pelas suas porcentagens mássicas dadas pelo enunciado.

m N 2 = 1,4 100 × 100 = 1,4   k g

m S = 5,8 100 × 100 = 5,8   k g

Nós calculamos as massas pro caso de 100   k g de combustível serem queimados, mas poderia ser qualquer quantidade de combustível! Esse valor não interfere no cálculo do ar teórico!

Agora, para achar a quantidade a de k m o l de C nos reagentes, dividimos m C pela massa molar M C do carbono que vale 12   k g / k m o l .

a = m C M C = 71,1 12 = 5,925   k m o l

b é encontrado, dividindo m H 2 pela massa molar M H 2 do hidrogênio que vale 2,016   k g / k m o l segundo as tabelas termodinâmicas de gases.

b = m H 2 M H 2 = 5,1 2,016 = 2,530   k m o l

Encontramos a quantidade c de k m o l de O 2 presente no combustível, dividindo m O 2 pela massa molar M O 2 do O 2 que vale 31,999   k g / k m o l .

c = m O 2 M O 2 = 9,0 31,999 = 0,281   k m o l

Por fim, achamos d e e , dividindo m N 2 e m S pelas massas molares de N 2 M N 2 = 28,013   k g / k m o l e de S M S = 32,065   k g / k m o l .

d = m N 2 M N 2 = 1,4 28,013 = 0,050   k m o l

e = m S M S = 5,8 32,065 = 0,181   k m o l

Com esses coeficientes já somos capazes de achar os coeficientes restantes!

Passo 3

Para achar os coeficientes dos produtos, consideramos que 100   k g de combustível gera uma quantidade desconhecida x de produtos.

Dessa forma, achamos o coeficiente g do C O 2 , multiplicando x pelos 18,0837 % de C O 2 .

g = 18,0837 100 × x = 0,180837 x

O coeficiente h de N 2 é encontrado de forma bem parecida! Pra encontrar h , multiplicamos a quantidade x de produtos secos pela porcentagem 81,3639 % de N 2 presente nos produtos secos!

h = 81,3639 100 × x = 0,813639 x

Por fim, encontramos o coeficiente j de S O 2 , multiplicando os x   k m o l de produtos secos pela porcentagem 0,0052   % de S O 2 presente nesses produtos.

j = 0,0052 100 × x = 0,000052 x

Agora, falta achar x e os coeficientes estequiométricos c e g que faltam no próximo passo.

Passo 4

Pra achar o valor x de produtos secos gerados na combustão de 100   k g de combustível, balanceamos a quantidade de carbono C da equação abaixo. A equação abaixo mostra os coeficientes já calculados. Como d , e e f estão em função de x , colocamos o x em evidência!

Pra balancear C , os a   k m o l de C presentes presente nos reagentes precisam ser iguais aos 0,180837 x   k m o l de C dos produtos. Logo:

a = 0,180837 x

5,925 = 0,180837 x

x = 32,764   k m o l

Agora resta achar f e i !

Pra achar i , fazemos o balanço do hidrogênio H . Esse balanço nos diz que a quantidade 2 b de k m o l de H dos reagentes deve ser igual à quantidade 2 i de k m o l dos produtos!

2 b = 2 i

2 × 2,530 = 2 i

i = 2,530   k m o l

Calcularemos o coeficiente f , usando o balanço de oxigênio O !

O balanço de oxigênio O diz que 2 c + 2 f   k m o l de O dos reagentes devem ser iguais a 2 × 0,180837 x + 2 × 0,000052 x + i   k m o l de O presente nos produtos.

2 c + 2 f = 2 × 0,180837 x + 2 × 0,000052 x + i

2 × 0,281 + 2 f = 2 × 0,180837 × 32,764 + 2 × 0,000052 × 32,764 + 2,530

f = 6,9106   k m o l

Agora sim estamos aptos a calcular n a r ! Vamos aprender a calcular n a r e n a r   t e ó r i c o no próximo passo.

Passo 5

Como o ar seco é formado por O 2 e N 2 , achamos a quantidade n a r de k m o l de ar, somando a quantidade f de k m o l de O 2 com a quantidade 3,76 f de k m o l de N 2 .

n a r = f + 3,76 f

n a r = 4,76 f

n a r = 4,76 × 6,9106 = 32 , 894   k m o l

Como n a r   t e ó r i c o é a quantidade de ar necessária pra fazer o carbono C passar por uma combustão completa sem gerar O 2 nos produtos, n a r   t e ó r i c o é encontrada balanceando a equação de combustão abaixo.

a   C + b   H 2 + c   O 2 + d   N 2 + e   S + f ' O 2 + 3,76   N 2 ⟶ g '   C O 2 + h '   N 2 + i '   H 2 O + j '   S O 2

onde f ' , g ' , h ' , i ' , j ' e k ' são os coeficientes estequiométricos da equação da combustão sem excesso de ar.

Como o ar é formado por N 2 e O 2 , n a r   t e ó r i c o pode ser obtido, somando a quantidade f ' de k m o l de O 2 com a quantidade 3,76 f ' de k m o l de N 2 .

n a r   t e ó r i c o = 4,76 f '

Vamos começar a achar esses coeficientes pra encontrar n a r   t e ó r i c o no próximo passo.

Passo 6

Pra quantidade de carbono C ficar balanceada, a quantidade de C do lado esquerdo deve ser igual à quantidade de C do lado direito. Por isso, a   k m o l de C dos reagentes deve ser igual a g '   k m o l de C dos produtos.

g ' = a = 5,925   k m o l

A quantidade i ' de k m o l de H 2 O é encontrada através do balanço de hidrogênio H . Para a quantidade de H ficar balanceada, os 2 b   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 i '   k m o l de H dos produtos.

2 i ' = 2 b

i ' = b = 2,530   k m o l

j ' é encontrado através do balanço de S . Os e   k m o l de S dos reagentes precisam ser iguais aos j '   k m o l de S dos produtos.

j ' = e = 0,181   k m o l

O coeficiente f ' pode ser encontrado fazendo o balanço de oxigênio O . Pra isso, os 2 f ' + 2 c   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 g ' + i ' + 2 j '   k m o l de O dos produtos.

2 f ' + 2 c = 2 g ' + i ' + 2 j '

2 f ' + 2 × 0,281 = 2 × 5,925 + 2,530 + 2 × 0,181

f ' = 7,09   k m o l

Substituindo f ' na fórmula de n a r   t e ó r i c o :

n a r   t e ó r i c o = 4,76 f '

n a r   t e ó r i c o = 4,76 × 7,09 = 33,748   k m o l

Susbtituindo n a r e n a r   t e ó r i c o na fórmula de porcentagem de ar teórico:

%   a r   t e ó r i c o = n a r n a r   t e ó r i c o

%   a r   t e ó r i c o = 32 , 894 33,748

%   a r   t e ó r i c o = 0 , 97 5 = 97,5   %

Que coisa boa! Já chegamos ao final desse exercício! Tudo que é bom passa rápido, né?

Resposta

%   a r   t e ó r i c o = 97,5   %

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