Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

Uma mistura de combustível de 60 % em massa de metano C H 4 e 40 % em massa de etanol C 2 H 6 O é totalmente queimada com ar teórico. Considerando que o fluxo total do combustível é de 10   k g / s , determine o fluxo de ar necessário.

Passo 1

Fala, man@! Tudo belezinha? Sem enrolação, vamos tentar entender logo a questão!

O primeiro passo de qualquer exercício de combustão é escrever a equação da reação. O enunciado diz que o combustível passa por uma combustão completa com ar teórico. Isso quer dizer que a reação é feita sem excesso de ar. Logo, apenas C O 2 , N 2 e H 2 O são os produtos. Como o ar é feito de O 2 e N 2 , os reagentes são C H 4 , C 2 H 6 O , O 2 e N 2 . A equação da reação é:

a   C H 4 + b   C 2 H 6 O + c   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ d   C O 2 + e   N 2 + f   H 2 O

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão.

O enunciado quer que a gente calcule o fluxo de ar m ˙ a r (massa de ar que é usada na combustão a cada segundo), mas para achar m ˙ a r , precisamos achar a quantidade de k m o l de ar que é usada a cada segundo n ˙ a r . n ˙ a r é encontrada, através da fórmula abaixo.

n ˙ a r = 4,76 c

Pra gente converter n ˙ a r pro fluxo m ˙ a r , basta multiplicar n ˙ a r pela massa molar M a r do ar. Essa massa molar pode ser encontrada em tabelas de gases ideais de livros. Ela vale 28,97   k g / k m o l . Agora que sabemos tudo isso, vamos começar a calcular n ˙ a r , balanceando a equação de combustão!

Passo 2

O primeiro passo para fazer o balanço de uma equação, quando o enunciado nos dá as composições dos produtos e do combustível, é determinar os coeficientes de cada componente do combustível. Os coeficientes são encontrados, calculando os fluxos de cada componente.

Calcularemos a , achando o fluxo m ˙ C H 4   de C H 4 presente no combustível. Encontramos m ˙ C H 4 multiplicando os 10   k g / s de combustível pelos 60   % de C H 4 no combustível.

m ˙ C H 4 = 60 100 × 10 = 6   k g / s

Da mesma forma, achamos o fluxo m ˙ C 2 H 6 O de C 2 H 6 O , multiplicando 10   k g / s pelos 40 % de C 2 H 6 O no combustível.

m ˙ C 2 H 6 O = 40 100 × 10 = 4   k g / s

Agora, para achar a quantidade a de k m o l de C H 4 nos reagentes, dividimos m ˙ C H 4 pela massa molar M C H 4 do metano que vale 16,04   k g / k m o l segundo tabelas de gases ideais de livros.

a = m ˙ C H 4 M C H 4 = 6 16,04 = 0,3741   k m o l / s

b é encontrado, dividindo m ˙ C 2 H 6 O pela massa molar M C 2 H 6 O do etanol que vale 46,069   k g / k m o l segundo as tabelas termodinâmicas de gases.

b = m ˙ C 2 H 6 O M C 2 H 6 O = 4 46,069 = 0,0868   k m o l / s

Substituindo o valor desses coeficientes calculados na equação de combustão:

0,3741   C H 4 + 0,0868   C 2 H 6 O + c   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ d   C O 2 + e   N 2 + f   H 2 O

Com esses coeficientes já somos capazes de achar os coeficientes restantes!

Passo 3

Achamos o coeficiente d , fazendo o balanço do carbono C . Para a quantidade de carbono C ficar balanceada, os 0,3741 + 0,0868 × 2   k m o l de C dos reagentes deve ser igual a d   k m o l de C dos produtos.

d = 0,3741 + 0,0868 × 2 = 0,5477   k m o l

A quantidade f de k m o l de H 2 O é encontrada através do balanço de hidrogênio H . Para a quantidade de H ficar balanceada, os 0,3741 × 4 + 0,0868 × 6   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 f   k m o l de H dos produtos.

2 f = 0,3741 × 4 + 0,0868 × 6

f = 1,0086   k m o l

O coeficiente c pode ser encontrado fazendo o balanço de oxigênio O 2 . Pra isso, os 0,0868 + 2 c   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 d + f   k m o l de O dos produtos.

0,0868 + 2 c = 2 d + f

0,0868 + 2 c = 2 × 0,5477 + 1,0086

c = 1,0086   k m o l

Substituindo c na fórmula de n ˙ a r :

n ˙ a r = 4,76 c

n ˙ a r = 4,76 × 1,0086 = 4,8009   k m o l / s

Multiplicando n ˙ a r por M a r , achamos o fluxo de ar m ˙ a r que o enunciado pediu!

m ˙ a r = n ˙ a r M a r

m ˙ a r = 4,8009 × 28,97

m ˙ a r = 139,08   k g / s

Boooooooa, garot@! Achamos a resposta!!

Resposta

m ˙ a r = 139,08   k g / s

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