Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

Um combustível gasoso com análise volumétrica de 45 % de C H 4 , 35 % de H 2 e 20 % de N 2 é queimado completamente com 130 % de ar teórico. Determine (b) a fração de vapor de água que condensaria caso os gases do produto fossem resfriados a 25 ° C e 1   a t m .

Passo 1

Fala, gente! Vamos começar sem enrolação! O primeiro passo de qualquer exercício de combustão é entender quais são os reagentes e os produtos. O enunciado diz que C H 4 , H 2 e N 2 reagem com o ar que é formado por O 2 e N 2 . Logo, O 2 , N 2 , C H 4 e H 2 são os reagentes. Como é dito que a combustão é completa com excesso de ar, O 2 , C O 2 , H 2 O e N 2 são produtos.

a   C H 4 + b   H 2 + c   N 2 + d O 2 + 3,76   N 2 ⟶ e   C O 2 + f   H 2 O + g   N 2 + h   O 2

onde a , b , c , d , e , f , g , h são os coeficientes estequiométricos da reação.

Pra achar a fração de vapor de água condensada y H 2 O l , temos que encontrar a quantidade total f de k m o l de H 2 O no produto. A fração y H 2 O l é igual a quantidade de água condensada n c o n d dividida pela quantidade total f de k m o l de água.

y H 2 O l = n c o n d f

No próximo passo, vamos começar nosso caminho pra encontrar f .

Passo 2

O primeiro passo para fazer o balanço de uma equação com combustível misturado é determinar a quantidade de k m o l dos componentes que formam o combustível. Ou seja, temos que achar a de k m o l de C H 4 , a quantidade b de k m o l de H 2 e a quantidade c de k m o l de N 2 presentes dentro da mistura combustível. Ouçam bem essa dica que estou dando!

Achamos a quantidade a de k m o l de C H 4 , supondo que 1   k m o l de combustível é queimado. A quantidade real de combustível queimado não vai interferir no cálculo de y H 2 O l , então podemos assumir o valor que quisermos. Calculamos a , multiplicando os 1   k m o l de combustível pelos 45   % de C H 4 no combustível.

a = 45 100 × 1 = 0,45   k m o l

Da mesma forma, achamos a quantidade c de k m o l de N 2 , multiplicando os 1   k m o l pelos 2 0   % de N 2 no combustível. A quantidade b de k m o l de H 2 é encontrada, multiplicando os 1   k m o l pelos 35   % de H 2 no combustível!

c = 20 100 × 1 = 0,2   k m o l

b = 35 100 × 1 = 0,35   k m o l

Substituindo essas informações na equação química de combustão, encontramos a seguinte reação.

0,45   C H 4 + 0 , 3 5   H 2 + 0,2   N 2 + d   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ e   C O 2 + f   H 2 O + g   N 2 + h   O 2

Agora, vamos aprender a encontrar o coeficiente d nos próximos passos, usando a porcentagem de ar teórico que o enunciado informa!

Passo 3

Para calcular d , precisamos descobrir quanto vale a quantidade n a r   t e ó r i c o de ar teórico. n a r   t e ó r i c o é a quantidade de ar necessária pra fazer 1   k m o l de combustível passar por uma combustão completa sem gerar O 2 nos produtos. Ou seja, n a r   t e ó r i c o é encontrada balanceando a equação de combustão abaixo.

0,45   C H 4 + 0,35   H 2 + 0,2   N 2 + d '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ e '   C O 2 + f '   H 2 O + g '   N 2

onde d ' , e ' , f ' e g ' são os coeficientes estequiométricos da equação da combustão sem excesso de ar.

Como o ar é formado por N 2 e O 2 , n a r   t e ó r i c o pode ser obtido, somando a quantidade d ' de k m o l de O 2 com a quantidade 3,76 d ' de k m o l de N 2 .

n a r   t e ó r i c o = 4,76 d '

Vamos calcular n a r   t e ó r i c o através do balanceamento dessa equação de combustão!

Pra quantidade de carbono C ficar balanceada, a quantidade de C do lado esquerdo deve ser igual à quantidade de C do lado direito. Por isso, 0,45   k m o l de C dos reagentes deve ser igual a e '   k m o l de C dos produtos.

e ' = 0,45   k m o l

A quantidade f ' de k m o l de H 2 O é encontrada através do balanço de hidrogênio H . Para a quantidade de H ficar balanceada, os 0,45 × 4 + 0,35 × 2   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 f '   k m o l de H dos produtos.

2 f ' = 0,45 × 4 + 0,35 × 2

f ' = 1,25   k m o l

O coeficiente d ' pode ser encontrado fazendo o balanço de oxigênio O 2 . Pra isso, os 2 d '   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 e ' + f '   k m o l de O dos produtos.

2 d ' = 2 e ' + f '

2 d ' = 2 × 0,45 + 1,25

d ' = 1 , 075   k m o l

Substituindo d ' na fórmula de n a r   t e ó r i c o :

n a r   t e ó r i c o = 4,76 d '

n a r   t e ó r i c o = 4,76 × 1 , 075 = 5 , 117   k m o l

Beleza, achamos o ar teórico n a r   t e ó r i c o ! Pra usar n a r   t e ó r i c o e encontrar o coeficiente d , nós temos que usar um dado importante da questão! Veremos isso no próximo passo!

Passo 4

A questão nos informou que a combustão foi feita com 130 % de ar teórico. Com essa informação, somos capazes de achar a quantidade n a r de ar usado na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = n a r n a r   t e ó r i c o

130   % = n a r 5 , 117

n a r = 5 , 117 × 130 %

n a r = 5 , 117 × 1,3 = 6 , 6521   k m o l

Agora que vem o pulo do gato! Vamos usar a fórmula de n a r pra achar o coeficiente d !

n a r = 4,76 d

d = n a r 4,76

d = 6 , 6521 4,76 = 1 , 3975   k m o l

Aeeee! Achamos o coeficiente d da equação que queremos balancear! Agora nos resta calcular os outros coeficientes no próximo passo!

Passo 5

Substituindo o coeficiente d na equação de combustão, encontramos:

0,45   C H 4 + 0,35   H 2 + 0,2   N 2 + 1 , 3975   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ e   C O 2 + f   H 2 O + g   N 2 + h   O 2

Achamos o coeficiente e , balanceando a quantidade de carbono C dessa equação. Para a quantidade de C ficar balanceada, 0,45     k m o l de C dos reagentes deve ser igual a e   k m o l de C dos produtos.

e = 0,45   k m o l

Calculamos o coeficiente f através do balanço de hidrogênio H ! De acordo com esse balanço, os 0,45 × 4 + 0,35 × 2   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 f   k m o l de H dos produtos.

2 f = 0,45 × 4 + 0,35 × 2

f = 1,25   k m o l

Eba! Já achamos um dos termos que precisamos pra calcular y H 2 O l ! Mas vamos continuar a achar os coeficientes, porque eles serão importantes no futuro!

Balanceando a quantidade de nitrogênio N , conseguimos achar o coeficiente g . Os 1 , 3975 × 3,76   k m o l de N 2 dos reagentes devem ser iguais aos g   k m o l de N 2 dos produtos.

g = 1 , 3975 × 3,76 = 5 , 2546   k m o l

Com o balnço de oxigênio O , achamos o último coeficiente h . Os 1 , 3975 × 2   k m o l de O dos reagentes devem ser iguais aos 2 e + f + 2 h   k m o l de O dos produtos.

1 , 3975 × 2 = 2 e + f + 2 h

1 , 3975 × 2 = 2 × 0,45 + 1,25 + 2 h

h = 1 , 5725   k m o l

Agora só resta achar n c o n d no próximo passo pra poder cacular y H 2 O l !

Passo 6

Quando o vapor d’água do produto começa a condensar a 25   ° C , sua pressão parcial P H 2 O v fica igual à pressão de saturação da água a 25   ° C . Essa pressão pode ser encontrada na tabela termodinâmica de saturação da água como mostrado abaixo.

P H 2 O v = 3,1691   k P a

Se a gente dividir essa pressão parcial do vapor que está começando a condensar pela pressão total dos produtos P t o t = 1   a t m = 101,325   k P a , acharemos a fração y H 2 O de água no produto!

y H 2 O = P H 2 O v P t o t

y H 2 O = 3,1691 101,325

y H 2 O = 0,03128

Cuidado! Não confunda y H 2 O com y H 2 O l ! Calcular y H 2 O vai ser fundamental pra achar n c o n d e y H 2 O l . Existe outra forma de calcular a fração molar y H 2 O do vapor d’água nos produtos. Pra isso, nós dividimos a quantidade n v de k m o l de vapor d’água que ainda não foi condensada pela quantidade total n t o t   v de produtos que ainda não foram condensados.

y H 2 O = n v n t o t   v

A quantidade n v de k m o l de vapor d’água que ainda não foi condensada é igual à quantidade total f de água nos produtos menos a quantidade de vapor que foi condensada n c o n d .

Já a quantidade total n t o t   v de k m o l dos produtos que ainda não foram condensados é igual à quantidade total de produtos (soma de todos os coeficientes dos produtos) menos n c o n d .

y H 2 O = f - n c o n d e + f + g + h - n c o n d

Susbtituindo os dados que temos:

0,03128 = 1,25 - n c o n d 0,45 + 1,25 + 5 , 2546 + 1 , 5725 - n c o n d

Reorganizando essa equação, achamos o valor de n c o n d .

n c o n d = 1 , 015   k m o l

Substituindo esse valor na fórmula de y H 2 O l , achamos:

y H 2 O l = n c o n d f

y H 2 O l = 1 , 015 1,25

y H 2 O l = 0 , 812

Prooooonto! Chegamos ao final desse exercício! Esse deu trabalho, né?

Resposta

y H 2 O l = 0 , 812

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