Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

Determine a porcentagem de ar teórico necessária para queimar 1   k m o l de C H 4 em uma combustão completa que gera 3   k m o l de oxigênio nos produtos.

Passo 1

Oi, lind@s! Vamos fazer um exercício de cálculo de porcentagem de ar teórico?

Para calcular a porcentagem de ar teórico, temos que dividir a quantidade n a r de k m o l de ar que está presente na combustão pela quantidade n a r   t e ó r i c o de k m o l de ar teórico.

%   a r   t e ó r i c o = n a r n a r   t e ó r i c o

A quantidade n a r   t e ó r i c o de ar teórico é a quantidade de ar necessária pra fazer 1   k m o l do combustível C H 4 passar por uma combustão completa sem gerar O 2 nos produtos. Ou seja, n a r   t e ó r i c o é encontrada balanceando a equação de combustão abaixo.

C H 4 + a O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2 + d   H 2 O

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação química da combustão.

Como o ar é composto de O 2 e N 2 , a quantidade n a r   t e ó r i c o de k m o l de ar é a soma entre a quantidade a de k m o l de O 2 do ar e a quantidade 3,76 a de k m o l de N 2 .

n a r   t e ó r i c o = a + 3,76 = 4,76 a

Pra achar a quantidade n a r de ar seco da combustão do enunciado, balanceamos a equação de combustão que gera 3   k m o l de O 2 nos produtos.

C H 4 + a ' O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b '   C O 2 + c '   N 2 + d '   H 2 O + 3   O 2

onde a ' , b ' , c ' e d ' são os coeficientes estequiométricos da equação da combustão do enunciado.

Nesse caso, n a r é encontrado a partir de uma fórmula parecida com a equação de n a r   t e ó r i c o .

n a r = 4,76 a '

Vamos iniciar as contas, fazendo o balanceamento dessa última equação de combustão pra achar n a r .

Passo 2

Fazer o balanço da equação é a mesma coisa que fazer os elementos químicos do lado esquerdo terem a mesma quantidade de k m o l que dos elementos químicos do lado direito! Ou seja, a quantidade de C do lado esquerdo deve ser igual à quantidade de C do lado direito. Por isso, 1   k m o l de C dos reagentes deve ser igual a b '   k m o l de C dos produtos.

b ' = 1   k m o l

A quantidade d ' de k m o l de H 2 O é encontrada através do balanço de hidrogênio H . Para a quantidade de H ficar balanceada, os 4   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 d '   k m o l de H dos produtos.

2 d ' = 4

d ' = 2   k m o l

O coeficiente a ' pode ser encontrado fazendo o balanço de oxigênio O 2 . Pra isso, os 2 a '   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 b ' + d ' + 3 × 2   k m o l de O dos produtos.

2 a ' = 2 b ' + d ' + 3 × 2

2 a ' = 2 × 1 + 2 + 6

a ' = 5   k m o l

Substituindo a ' na fórmula de n a r :

n a r = 4,76 a '

n a r = 4,76 × 5 = 23 , 8   k m o l

Agora podemos achar n a r   t e ó r i c o no próximo passo e calcular a porcentagem de ar teórico usada na combustão!

Passo 3

Começamos as nossas contas pra achar n a r   t e ó r i c o , calculando b através do balanço de carbono C .

Para a quantidade de C ficar balanceada, 1   k m o l de C dos reagentes deve ser igual a b   k m o l de C dos produtos.

b = 1   k m o l

Antes de achar o coeficiente a , precisamos calcular o coeficiente d através do balanço de hidrogênio H ! De acordo com esse balanço, os 4   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 d   k m o l de H dos produtos.

2 d = 4

d = 2   k m o l

O coeficiente a pode ser encontrado fazendo o balanço de oxigênio O 2 . Pra isso, os 2 a   k m o l de O presentes nos reagentes têm que ser iguais aos 2 b + d   k m o l de O dos produtos.

2 a = 2 b + d

2 a = 2 × 1 + 2

a = 2   k m o l

Substituindo a na fórmula de n a r :

n a r   t e ó r i c o = 4,76 a

n a r   t e ó r i c o = 4,76 × 2 = 9,52   k m o l

Por fim, substituindo n a r e n a r   t e ó r i c o na equação da porcentagem de ar teórico:

%   a r   t e ó r i c o = n a r n a r   t e ó r i c o

%   a r   t e ó r i c o = 23 , 8 9,52

%   a r   t e ó r i c o = 2 , 5

%   a r   t e ó r i c o = 25 0   %

Passo 4

Resposta

%   a r   t e ó r i c o = 25 0   %

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