Enunciado

10-37. Lim artigo na revista Neurologyt1998.Vol.50.pp.12-46-1252)

gemeos monozigotos dividem inúmeras earacteristicas fí-

sieas. psieológicas e patológicas. Os investigadores mediram um grau

de inieligência de 1O pares de gémeos, sendo os dados apresentados a

seguir:

a) A suposição de que a diferença no grau seja normalmente distribu-

ída é razoável? Mosire resultados para confirmar a sua resposta.

b) Encontre um intervalo de confiaga de 95se para a diferenca no grau

medio. Há alguina evidéncia de que o grau médio depende da or-

dem de naseimento?

c) E importante detectar uma diferença média de um ponto no grau.

com uma probabilidade de no minimo 0.90. O uso de 10 pares foi

adequado? Se não. quantos pares devenam ter sido usados?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n = 10

Determine a diferença no valor de cada par.

Passo 2

Letra a:

Determine a média da amostra das diferenças:

d - = 0.35 + 0.42 - 0.43 + … - 0.02 - 0.56 - 0.15 10 ≈ - 0.051

Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

s d = ( 0.35 - ( - 0.051 ) ) 2 + … + ( - 0.15 - ( - 0.051 ) ) 2 10 - 1 ≈ 0.4409

Gráfico da probabilidade normal:

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem n valores de dados, então as pontuações normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondendo a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } .

A menor pontuação padronizada corresponde à menor quantidade de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e assim por diante.

A suposição normal parece ser razoável, porque o padrão no gráfico de probabilidade normal é aproximadamente linear e não contém nenhuma curvatura forte.

Passo 3

Letra b:

c = 95 % = 0.95 ⇒ a = 1 - c = 1 - 0.95 = 0.05

Determine t α / 2 usando a tabela V com d f = n - 1 = 10 - 1 = 9 :

t 0.025 = 2.262

Os pontos finais do intervalo de confiança são:

d - t α 2 ⋅ s d n = - 0.051 - 2.262 ⋅ 0.4409 10 ≈ - 0.3664 d + t a / 2 ⋅ s d n = - 0.051 + 2.262 ⋅ 0.4409 10 ≈ 0.2644

Não há evidências suficientes para apoiar a reivindicação depende da ordem de nascimento, porque o intervalo de confiança contém 0 e, portanto, as médias não parecem diferir.

Passo 4

Letra c:

Dados:

Δ = 1 P o t ê n c i a = 0.90 α = 0.05

β   é o complemento da potência, assim, 1 diminuída pela potência:

β = 1 - P o t ê n c i a = 1 - 0.90 = 0.10

Fórmula do tamanho da amostra:

n = z a + z β 2 σ 2 Δ - Δ 0 2

Δ é a hipótese nula em μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ

Determine z α = z 0.05 usando a tabela de probabilidade normal no apêndice (procure 0.05 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.96

Determine z β = z 0.10 usando a tabela de probabilidade normal no apêndice (procure 0.10 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.28

Preencha os valores dados na fórmula e avalie (arredondado para cima):

n 1 = n 2 = ( 1.96 + 1.28 ) 2 0.44409 2 ( 1 - 0 ) 2 = 3

O tamanho da amostra de 10 é adequado, porque o tamanho mínimo da amostra necessário para detectar uma diferença de 1 é 3 (menos de 10).

Resposta

  1. Razoável
  2. - 0.3664 ≤ μ d ≤ 0.2644 . Não há evidências suficientes para apoiar a reivindicação depende da ordem de nascimento.
  3. Adequado
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