Enunciado

10-54. Considere os dados sobre a velocidade do filne do Exercicio 10-20.

a) Teste contra usando r = 0.02.

b) Suponha que um desvio-padrio da populaçao seja 50'4 maior do que

o outro. O tamanho da amostra n, n= 8 é adequado para detec-

tar essa diferença com alta probabilidade? use a = 0.01 para res-

ponder essa questão.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Letra a:

Seguindo o livro, nós precisamos determinar 7 coisas:

  1. Parâmetro de interesse: são as variâncias σ 2 1 e σ 2 2
  2. Hipótese nula: H 0 : σ 1 = σ 2
  3. Hipótese alternativa: H 1 : σ 1 ≠ σ 2
  4. Estatística de teste: usamos
  5. f 0 = s 1 2 s 2 2

  6. Rejeitar H 0 se: rejeitamos se o valor f 0 estiver entre f 1 - 0.02 2 , 7,7 = 0.14 e f 0 maior que f 0.02 2 , 7,7 = 6.99
  7. Cálculos: do Exercício 10.20 temos s 1 = 0.11 e s 2 = 0.09 , portanto
  8. f 0 = ( 0.11 ) 2 ( 0.09 ) 2 = 0.015

  9. Conclusões: como f 0 < 0.14 , rejeitamos a hipótese nula e concluímos que as variâncias diferem significativamente (para α = 0.02 ).

Passo 2

Letra b:

Um desvio padrão é metade do outro, do qual concluímos que

λ = σ 1 σ 2 = 2

Do gráfico VII (p) do livro, usando n = n 1 = n 2 = 8 , λ = 2 , descobrimos que β ≈ 0.5 . A potência do teste (que é a probabilidade de que a diferença nos desvios padrão seja detectada pelo teste) é 1 - β ≈ 0.5 , portanto, podemos concluir que o tamanho da amostra n = n 1 = n 2 = 8 não é adequado, porque a potência do teste é bastante pequeno.

Resposta

  1. Rejeitamos a hipótese nula.
  2. Não é adequado.
Ver Outros Exercícios desse livro

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