Enunciado

Uma classe de estatística para engenheiros tem 40 estudante, 60% de gente elétrica, 10% de engenharia industrial e 30% de engenharia mecânica. Uma amostra de quatro estudantes ser selecionado aleatoriamente, sem reposição, para um grupo de projeto. Sejam X e Y o número de engenheiros industriais e mecânicos, respectivamente, determine o seguinte:

Passo 1

Distribuição hipergeométrica

N= tamanho da população = 40

n = Número de sorteios = 4

r X = Número de sucessos observados = 10% × 40 = 4

r Y = Número de sucessos observados = 30% × 40 = 12

Letra a:

Se houvesse cursos de engenharia industrial sorteados e pode haver y cursos de engenharia mecânica sorteadas, então havia 4 - x - y engenheiros eletricistas.

f X Y ( x , y ) = C 4 x C 12 Y C 40 - 4 - 1 2 4 - x - y C 40 4

Passo 2

Letra b:

Avalie a função na parte (a) para todos os valores x e y possíveis. A distribuição marginal de X é então a soma das probabilidades de todos os valores possíveis de Y (linha total).

Passo 3

Letra c:

O valor esperado μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( X ) = ∑ x P ( x ) = 0.3999

Passo 4

Letra d:

A distribuição de f Y | 3 são os valores na linha com X = 3 da tabela dividido pelo total da linha:

f Y | 3 ( 0 ) = 0.6875

f Y | 3 ( 1 ) = 0.3125

f Y | 3 ( 2 ) = 0

f Y | 3 ( 3 ) = 0

f Y | 3 ( 4 ) = 0

Passo 5

Letra e:

O valor esperado μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( Y | X = 3 ) = ∑ x P ( x ) = 0.3125

Passo 6

Letra f:

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média:

σ 2 = ∑ ( x - μ ) 2 P ( x ) = 0.2148

Passo 7

Letra g:

Não é independente, porque se houver 4 cursos de engenharia industrial X, então não pode haver especialização em engenharia mecânica Y ,   então X e Y são relacionados (que significa não independente).

Resposta

  1. f X Y ( x , y ) = C 4 x C 12 y C 24 4 - x - y C 4 40
  2. 0.6446, 0.3125, 0.0413, 0.0016, 0
  3. 0.3999
  4. 0.6875, 0.3125, 0.0413, 0.0016, 0
  5. 0.3125
  6. 0.2148
  7. Não é independente
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