Enunciado

11-90. A tabela seguinte mostra a população e a contagem médha de

cegonhas vistas por periodo de amostragem. no sul da Califórnia,de

1991-2004. Ajuste uma linha de regressão com a população como a

resposta e a contagem de cegonhas como o preditor. Tal analise pode

ser usala para avaliar a relação enire cegonhas e bebs. A regressão é

significativa para a = 0.052 O que vocé conclui sobre o papel da aná-

lise de regressão para estabelecer uma relacão de causa e efeito?

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Denotemos a variável contagem de cegonhas com a letra x e a variável aleatória da população com a letra y . Primeiro, vamos calcular as quantidades importantes (note que n = 14 ):

x - = 0.4660714 y - = 3852942 S x x = ∑ k = 1 n   x k - x - 2 = 0.4889929 S x y = ∑ k = 1 n   x k - x - y k - y - = 318739.3

Agora estamos prontos para determinar os coeficientes do modelo:

β ^ 1 = S x y S x x = 318739.3 0.4889929 = 651828 β ^ 0 = y - - β ^ 1 x - = 3549144

Portanto. o melhor ajuste linear para os dados é:

y = 3549144 + 651828 x

Passo 2

Precisamos testar a significância da regressão. Neste exercício, vamos optar pela abordagem de análise de variância para este problema.

Primeiro, vamos avaliar a regressão e a soma dos quadrados dos erros:

S S R = ∑ k = 1 n   y ^ k - y - 2 = 207763234008 S S E = ∑ k = 1 n   y ^ k - y k 2 = 405397521591

para calcular o valor da estatística F:

F = S S R S S E n - 2 = 207763234008 405397521591 12 = 6.1499

Rejeitamos H 0  se   F > F α , 1 , n - 2 , então primeiro determine:

F 0.05,1 , 12 = 4.747225

e rejeite H 0  de   β 1 = 0  com   α = 0.05     porque a estatística de teste é maior do que isso.

O valor P para o teste é 0.02896 < 0.05 .

Portanto. o modelo é significativo.

Evidentemente, o resultado positivo da análise de regressão não estabelece relação de causa e efeito.

Resposta

y = 3549144 + 651828 x F = 6.15 ,   r e j e i t a     H 0 ,     a   r e g r e s s ã o   é   s i g n i f i c a t i v a .

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