Enunciado

12-19.Considere o ajuste do modelo de regressao aos dados de resis-

tencia cisalhante do solo no Exercicio 12-1.

(a)Teste a significancia da regressao usandoa=0.05.Qual eo valor

P para esse teste?

(b)Construa o teste tpara cada coeficiente de regressao.Quais sao suas

conclusoes usando o=0,05?Calcule os valores P.

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.1 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Sabemos que

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Onde

S S E = y τ y - β ^ ⊤ X τ y = = ∑ i = 1 n   y i 2 - β ^ 0 ∑ i = 1 n   y i - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i 1 y i - β ^ 2 ∑ i = 1 n   x i 2 y i = = 371595.6 - 171.0555 × 1916 - 3.7133 × 43550.8 + 1.1259 × 104736.8 = ≈ 59.24

Similarmente, nós achamos:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 371595.6 - 1916 2 10 =

Passo 2

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 4490 - 59.24 = 4430.76

Portanto, a estatística F é

f = 4430.76 / 2 59.24 / ( 10 - 3 ) = 261.777

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P  = P ( F > 261.777 ) = 2.63 × 10 - 7 ≈ 0

A hipótese H 0 é então rejeitada e a regressão é significativa.

Passo 3

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 e β 2 ^ . Primeiro, vamos estimar a variação:

σ ^ 2 = S S E n - p = 59.24 10 - 3 = 8.46

Todo o resto já está estabelecido (você terá que inverter a matriz do exercício 12.1), então podemos apenas calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 3.7133 8.46 × 4.3927466 × 10 - 3 ≈ [ 19.3 ] t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = - 1.1259 8.46 × 8.7235 × 10 - 4 ≈ - 13.1

Os valores P para esses testes são

 Valor P  1 = 2.5 × 10 - 7 ≈ 0  Valor P  2 = 3.5 × 10 - 6 ≈ 0

portanto, rejeitamos ambas as hipóteses nulas em favor de alternativas de que os coeficientes de regressão são significativos.

Resposta

  1. A regressão é significativa. Valor de P quase 0.
  2. Os coeficientes são significativos. Valores P quase 0.
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